Номер 11, страница 5 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

11. Отрезок длиной 10 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 3 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

11. Отрезок длиной 10 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами средних отрезков равно 3 см. Найдите расстояние между серединами крайних отрезков.

Пусть длины четырех отрезков, на которые разделили исходный отрезок, равны $l_1$, $l_2$, $l_3$ и $l_4$. Они расположены последовательно, поэтому их общая длина равна длине исходного отрезка:

$l_1 + l_2 + l_3 + l_4 = 10$ см.

Крайними отрезками являются $l_1$ и $l_4$, а средними — $l_2$ и $l_3$.

Расстояние между серединами двух соседних отрезков равно сумме половин их длин. По условию, расстояние между серединами средних отрезков ($l_2$ и $l_3$) равно 3 см. Это можно записать в виде формулы:

$\frac{l_2}{2} + \frac{l_3}{2} = 3$

Отсюда найдем сумму длин средних отрезков:

$l_2 + l_3 = 3 \cdot 2 = 6$ см.

Теперь мы можем найти сумму длин крайних отрезков, используя общую длину:

$l_1 + l_4 = (l_1 + l_2 + l_3 + l_4) - (l_2 + l_3) = 10 - 6 = 4$ см.

Нам нужно найти расстояние между серединами крайних отрезков ($l_1$ и $l_4$). Это расстояние равно сумме половины длины первого отрезка, длин двух средних отрезков и половины длины четвертого отрезка:

Искомое расстояние = $\frac{l_1}{2} + l_2 + l_3 + \frac{l_4}{2}$

Сгруппируем слагаемые:

$(\frac{l_1}{2} + \frac{l_4}{2}) + (l_2 + l_3) = \frac{l_1 + l_4}{2} + (l_2 + l_3)$

Подставим найденные нами значения ($l_1 + l_4 = 4$ и $l_2 + l_3 = 6$):

$\frac{4}{2} + 6 = 2 + 6 = 8$ см.

Ответ: 8 см.