Страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.46. Как могут располагаться точки A, B и C, если они лежат на одной прямой, и $AB = 20 \text{ см}$, $AC = 15 \text{ см}$, $CB = 35 \text{ см}$? Обоснуйте ответ.

Поскольку точки А, В и С лежат на одной прямой, одна из них обязательно находится между двумя другими. Согласно аксиоме измерения отрезков, если точка лежит между двумя другими, то расстояние между крайними точками равно сумме расстояний от них до точки, лежащей между ними. Проверим три возможных варианта расположения точек, используя данные из условия: $AB = 20$ см, $AC = 15$ см, $CB = 35$ см.

1. Вариант, когда точка C лежит между точками A и B.В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$.Подставим числовые значения: $15 \text{ см} + 35 \text{ см} = 20 \text{ см}$.Получаем $50 \text{ см} = 20 \text{ см}$, что является неверным. Следовательно, такое расположение точек невозможно.

2. Вариант, когда точка B лежит между точками A и C.В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.Подставим числовые значения: $20 \text{ см} + 35 \text{ см} = 15 \text{ см}$.Получаем $55 \text{ см} = 15 \text{ см}$, что также является неверным. Следовательно, такое расположение точек невозможно.

3. Вариант, когда точка A лежит между точками C и B.В этом случае должно выполняться равенство $CA + AB = CB$.Подставим числовые значения: $15 \text{ см} + 20 \text{ см} = 35 \text{ см}$.Получаем $35 \text{ см} = 35 \text{ см}$, что является верным. Это означает, что точки расположены именно в таком порядке.

Таким образом, единственно возможное расположение точек на прямой, удовлетворяющее условиям задачи, — это когда точка А находится между точками С и В.

Ответ: Точка А расположена между точками C и B.