Номер 6, страница 141 - гдз по химии 7 класс учебник Еремин, Дроздов

Вопросы и задания. §21. Глюкоза. Глава 3. Вещества вокруг нас - номер 6, страница 141.

6*. Плотность крови равна 1,05 г/мл. Каково нормальное содержание глюкозы в крови в процентах (по массе)?

Для ответа на данный вопрос необходимо использовать справочные данные о нормальном уровне глюкозы в крови, так как он не указан в условии задачи. Нормальный уровень глюкозы в крови натощак у здорового человека составляет от 70 до 110 мг/дл (миллиграмм на децилитр).

Дано:

Плотность крови: $ \rho = 1,05 \text{ г/мл} $

Нормальная концентрация глюкозы (справочное значение): $ C $ в диапазоне $ 70 - 110 \text{ мг/дл} $

$ \rho = 1,05 \text{ г/мл} = 1,05 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1050 \text{ кг/м}^3 $
$ C_{min} = 70 \text{ мг/дл} = \frac{70 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 0,7 \text{ кг/м}^3 $
$ C_{max} = 110 \text{ мг/дл} = \frac{110 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 1,1 \text{ кг/м}^3 $

Найти:

Массовую долю глюкозы в крови $ \omega(\text{глюкозы}) $.

Решение:

Массовая доля вещества (в данном случае, глюкозы) в растворе (крови) определяется по формуле:

$ \omega(\text{глюкозы}) = \frac{m(\text{глюкозы})}{m(\text{крови})} \times 100\% $

где $ m(\text{глюкозы}) $ — масса глюкозы, а $ m(\text{крови}) $ — масса крови.

Массу крови и массу глюкозы можно выразить через произвольный объем крови $ V $, используя плотность $ \rho $ и концентрацию $ C $.

Масса крови: $ m(\text{крови}) = \rho \times V $.

Концентрация $ C $ — это масса растворенного вещества на единицу объема раствора: $ C = \frac{m(\text{глюкозы})}{V} $. Отсюда, масса глюкозы: $ m(\text{глюкозы}) = C \times V $.

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли:

$ \omega(\text{глюкозы}) = \frac{C \times V}{\rho \times V} \times 100\% = \frac{C}{\rho} \times 100\% $

Чтобы выполнить вычисления, необходимо привести значения концентрации $ C $ и плотности $ \rho $ к одинаковым единицам измерения, например, к г/мл.

Плотность крови: $ \rho = 1,05 \text{ г/мл} $.

Переведем диапазон концентраций из мг/дл в г/мл:

1 дл = 100 мл.

Нижняя граница нормы: $ C_{min} = 70 \frac{\text{мг}}{\text{дл}} = \frac{70 \text{ мг}}{100 \text{ мл}} = 0,7 \frac{\text{мг}}{\text{мл}} = 0,0007 \frac{\text{г}}{\text{мл}} $.

Верхняя граница нормы: $ C_{max} = 110 \frac{\text{мг}}{\text{дл}} = \frac{110 \text{ мг}}{100 \text{ мл}} = 1,1 \frac{\text{мг}}{\text{мл}} = 0,0011 \frac{\text{г}}{\text{мл}} $.

Теперь рассчитаем диапазон для массовой доли глюкозы:

Для нижней границы концентрации:

$ \omega_{min} = \frac{C_{min}}{\rho} \times 100\% = \frac{0,0007 \text{ г/мл}}{1,05 \text{ г/мл}} \times 100\% \approx 0,000667 \times 100\% \approx 0,067\% $

Для верхней границы концентрации:

$ \omega_{max} = \frac{C_{max}}{\rho} \times 100\% = \frac{0,0011 \text{ г/мл}}{1,05 \text{ г/мл}} \times 100\% \approx 0,001048 \times 100\% \approx 0,105\% $

Таким образом, нормальное содержание глюкозы в крови по массе составляет от 0,067% до 0,105%.

Ответ: Нормальное содержание глюкозы в крови в процентах по массе находится в диапазоне примерно от 0,07% до 0,1%.