Номер 6, страница 17 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

I. Строение и свойства вещества. Тепловые явления. Решаем задачи - номер 6, страница 17.

Условие.

6. Определите объём воды с температурой 9 °C, который необходимо добавить в десятилитровое ведро, содержащее 3 л воды при температуре 72 °C, чтобы температура смеси составила 36 °C.

ПОДВЕДЁМ ИТОГИ

$23 + 7 + 11 + 14 + 9 = 64$

Решение.

Дано:

Температура холодной воды $t_1 = 9$ °C

Объём горячей воды $V_2 = 3$ л

Температура горячей воды $t_2 = 72$ °C

Конечная температура смеси $t = 36$ °C

Ёмкость ведра $V_{ведра} = 10$ л

Удельная теплоёмкость воды $c \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды $\rho \approx 1 \frac{кг}{л}$

$V_2 = 3 \ л = 0.003 \ м^3$

Найти:

Объём холодной воды $V_1$ — ?

Решение:

Для решения задачи используем уравнение теплового баланса. При смешивании двух объёмов воды с разной температурой, количество теплоты, отданное горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Потерями тепла на нагрев ведра и в окружающую среду пренебрегаем.

Уравнение теплового баланса имеет вид:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты ($\text{Q}$) вычисляется по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ – масса, $\Delta t$ – изменение температуры.

Количество теплоты, которое отдаст горячая вода, остывая от температуры $t_2$ до температуры смеси $\text{t}$:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, которое получит холодная вода, нагреваясь от температуры $t_1$ до температуры смеси $\text{t}$:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Массу воды ($\text{m}$) можно выразить через её объём ($\text{V}$) и плотность ($\rho$) по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это в наше уравнение:

$c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t - t_1)$

Поскольку в обеих частях уравнения мы имеем дело с водой, удельную теплоёмкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ можно сократить:

$V_2 \cdot (t_2 - t) = V_1 \cdot (t - t_1)$

Теперь выразим искомый объём холодной воды $V_1$:

$V_1 = \frac{V_2 \cdot (t_2 - t)}{t - t_1}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$V_1 = \frac{3 \ л \cdot (72 \ °C - 36 \ °C)}{36 \ °C - 9 \ °C} = \frac{3 \cdot 36}{27} \ л = \frac{108}{27} \ л = 4 \ л$

Проверим, поместится ли полученный объём воды в ведро. Общий объём смеси будет равен сумме объёмов горячей и холодной воды:

$V_{общий} = V_1 + V_2 = 4 \ л + 3 \ л = 7 \ л$

Общий объём смеси (7 л) меньше ёмкости ведра (10 л), следовательно, условие выполнимо.

Ответ: необходимо добавить 4 литра воды с температурой 9 °C.

ПОДВЕДЁМ ИТОГИ

Эта часть изображения представляет собой арифметическое задание.

Первая строка является примером: нужно сложить все числа в цветных кружках, чтобы получить итоговую сумму.

$23 + 7 + 11 + 14 + 9 = 64$

Вторая строка — это пустой шаблон для самостоятельной работы. В нём нужно вписать в пустые круги любые числа и их сумму в последний круг по аналогии с примером выше. Так как конкретные числа для второй строки не заданы, это задание на составление собственного примера.