Номер 6, страница 27 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Изменения агрегатного состояния вещества. Считаем и сравниваем - номер 6, страница 27.

Условие.

6. На графике представлены процессы нагревания и плавления двух кристаллических веществ. Массы веществ и нагреватели одинаковые. Какое вещество имеет большую температуру плавления? большую удельную теплоёмкость? большую удельную теплоту плавления?

Решение.

Дано:

На изображении представлен график зависимости температуры $\text{T}$ от времени $\text{t}$ для двух кристаллических веществ, обозначенных как 1 и 2.

Массы веществ одинаковы: $m_1 = m_2 = m$.

Нагреватели одинаковые, что означает, что мощность подвода тепла к обоим веществам одинакова и постоянна: $P_1 = P_2 = P$.

Найти:

Необходимо определить, какое из веществ имеет:

1. большую температуру плавления?

2. большую удельную теплоёмкость?

3. большую удельную теплоту плавления?

Решение:

Какое вещество имеет большую температуру плавления?

Плавление кристаллического вещества происходит при постоянной температуре, которая называется температурой плавления. На графике зависимости температуры от времени этому процессу соответствует горизонтальный участок (плато). Чем выше расположено это плато по оси температур, тем выше температура плавления вещества.

Сравнивая графики для веществ 1 и 2, мы видим, что горизонтальный участок графика 1 находится на более высоком уровне температуры, чем горизонтальный участок графика 2. Следовательно, температура плавления первого вещества $T_{пл1}$ больше температуры плавления второго вещества $T_{пл2}$.

Ответ: большую температуру плавления имеет вещество 1.

Какое вещество имеет большую удельную теплоёмкость?

Удельную теплоёмкость веществ будем сравнивать на участках их нагревания в твердом состоянии (начальные наклонные участки графиков). Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость, $\text{m}$ – масса, а $\Delta T$ – изменение температуры.

Поскольку мощность нагревателей $\text{P}$ одинакова, количество подводимой теплоты прямо пропорционально времени нагревания $\Delta t$: $Q = P \cdot \Delta t$.

Приравнивая выражения для $\text{Q}$, получаем: $c \cdot m \cdot \Delta T = P \cdot \Delta t$.

Отсюда можно выразить удельную теплоёмкость: $c = \frac{P \cdot \Delta t}{m \cdot \Delta T} = \frac{P}{m} \cdot \frac{\Delta t}{\Delta T}$.

Так как по условию $\text{P}$ и $\text{m}$ одинаковы для обоих веществ, то удельная теплоёмкость $\text{c}$ обратно пропорциональна скорости нагрева $\frac{\Delta T}{\Delta t}$ (тангенсу угла наклона графика к оси времени). Чем круче наклон графика, тем быстрее нагревается вещество и тем меньше его удельная теплоёмкость.

Из графика видно, что начальный участок для вещества 1 имеет больший наклон, чем для вещества 2. Это означает, что вещество 1 нагревается быстрее. Следовательно, его удельная теплоёмкость меньше, чем у вещества 2 ($c_1 < c_2$).

Ответ: большую удельную теплоёмкость имеет вещество 2.

Какое вещество имеет большую удельную теплоту плавления?

Удельная теплота плавления $\lambda$ определяет, какое количество теплоты требуется для плавления 1 кг вещества при температуре плавления. Формула для количества теплоты при плавлении: $Q_{пл} = \lambda \cdot m$.

С другой стороны, количество теплоты, полученное от нагревателя за время плавления $\Delta t_{пл}$, равно $Q_{пл} = P \cdot \Delta t_{пл}$.

Приравнивая эти выражения, получаем: $\lambda \cdot m = P \cdot \Delta t_{пл}$.

Выразим удельную теплоту плавления: $\lambda = \frac{P \cdot \Delta t_{пл}}{m}$.

Поскольку $\text{P}$ и $\text{m}$ одинаковы, удельная теплота плавления $\lambda$ прямо пропорциональна времени плавления $\Delta t_{пл}$, то есть длине горизонтального участка на графике.

Из графика видно, что горизонтальный участок для вещества 2 длиннее, чем для вещества 1. Это означает, что на плавление вещества 2 ушло больше времени, а значит, и больше теплоты. Следовательно, удельная теплота плавления вещества 2 больше, чем у вещества 1 ($\lambda_2 > \lambda_1$).

Ответ: большую удельную теплоту плавления имеет вещество 2.