Номер 3, страница 30 - гдз по физике 8 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Изменения агрегатного состояния вещества. Решаем задачи - номер 3, страница 30.

Условие.

3. В сосуд, в котором находилось 3 л воды при температуре 22 °С, опустили кубик льда массой 10 г с температурой −5 °С. На сколько градусов охладилась вода? Теплоёмкость сосуда не учитывайте.

Решение.

Дано:

$V_в = 3$ л

$t_в = 22$ °C

$m_л = 10$ г

$t_л = -5$ °C

Справочные данные:

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоёмкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C

Перевод в систему СИ:

$V_в = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_л = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta t_в$ — изменение температуры воды.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между водой и льдом. Вода отдает тепло, а лед его поглощает. Так как теплоемкость сосуда не учитывается, система является замкнутой. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом ($Q_{пол}$).

Количество теплоты, полученное льдом, складывается из трех процессов:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_л$ до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_л)$

2. Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

3. Нагревание воды, образовавшейся изо льда, от $t_{пл} = 0$ °C до конечной температуры смеси $t_к$:

$Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_{пл})$

Суммарное количество теплоты, полученное льдом:

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $t_к$:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

Массу воды найдем через её объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_л) + \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t_к - t_{пл})$

Подставим $t_{пл} = 0$ °C и выразим конечную температуру $t_к$:

$c_в m_в (t_в - t_к) = c_л m_л (0 - t_л) + \lambda m_л + c_в m_л (t_к - 0)$

$c_в m_в t_в - c_в m_в t_к = -c_л m_л t_л + \lambda m_л + c_в m_л t_к$

$c_в m_в t_в + c_л m_л t_л - \lambda m_л = c_в m_в t_к + c_в m_л t_к$

$c_в m_в t_в + c_л m_л t_л - \lambda m_л = t_к (c_в m_в + c_в m_л)$

$t_к = \frac{c_в m_в t_в + c_л m_л t_л - \lambda m_л}{c_в (m_в + m_л)}$

Подставим числовые значения:

$t_к = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3 \text{ кг} \cdot 22 °C + 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (-5 °C) - 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.01 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (3 \text{ кг} + 0.01 \text{ кг})}$

$t_к = \frac{277200 \text{ Дж} - 105 \text{ Дж} - 3300 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{°C} \cdot 3.01} = \frac{273795 \text{ Дж}}{12642 \frac{Дж}{°C}} \approx 21.66 \text{ °C}$

Теперь найдем, на сколько градусов охладилась вода:

$\Delta t_в = t_в - t_к = 22 \text{ °C} - 21.66 \text{ °C} = 0.34 \text{ °C}$

Ответ: вода охладилась на 0.34 °C.