Номер 2.9, страница 11 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Изменения агрегатного состояния вещества - номер 2.9, страница 11.

Условие.

2.9 Определите объём льда температурой $0^{\circ}\text{C}$, который необходим, чтобы охладить 6 л воды от $70^{\circ}\text{C}$ до $40^{\circ}\text{C}$.

Решение.

Дано:

Температура льда, $t_л = 0^\circ\text{C}$
Объем воды, $V_в = 6 \text{ л}$
Начальная температура воды, $t_{в1} = 70^\circ\text{C}$
Конечная температура смеси, $t_к = 40^\circ\text{C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность льда, $\rho_л = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$V_в = 6 \text{ л} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Объем льда, $V_л$.

Решение:

Процесс охлаждения воды льдом происходит за счет теплообмена. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.
1. Рассчитаем количество теплоты $Q_{отд}$, которое отдает вода при охлаждении с $70^\circ\text{C}$ до $40^\circ\text{C}$.
$Q_{отд} = c_в m_в (t_{в1} - t_к)$
Найдем массу воды $m_в$, зная ее объем и плотность:
$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 6 \text{ кг}$
Теперь можно рассчитать $Q_{отд}$:
$Q_{отд} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 6 \text{ кг} \cdot (70^\circ\text{C} - 40^\circ\text{C}) = 25200 \cdot 30 = 756000 \text{ Дж}$
2. Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное льдом, складывается из двух процессов:
а) Плавление льда при температуре $0^\circ\text{C}$. Для этого требуется количество теплоты $Q_{плав}$:
$Q_{плав} = \lambda_л m_л$
б) Нагревание воды, образовавшейся после таяния льда, от $0^\circ\text{C}$ до конечной температуры $40^\circ\text{C}$. Для этого требуется количество теплоты $Q_{нагр}$:
$Q_{нагр} = c_в m_л (t_к - t_л)$
Таким образом, общее полученное количество теплоты:
$Q_{пол} = Q_{плав} + Q_{нагр} = \lambda_л m_л + c_в m_л (t_к - t_л) = m_л (\lambda_л + c_в (t_к - t_л))$
3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$:
$c_в m_в (t_{в1} - t_к) = m_л (\lambda_л + c_в (t_к - t_л))$
Из этого уравнения выразим массу льда $m_л$:
$m_л = \frac{c_в m_в (t_{в1} - t_к)}{\lambda_л + c_в (t_к - t_л)}$
Подставим числовые значения:
$m_л = \frac{756000 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \cdot (40^\circ\text{C} - 0^\circ\text{C})} = \frac{756000}{330000 + 168000} = \frac{756000}{498000} \approx 1.52 \text{ кг}$
4. Зная массу льда, найдем его объем $V_л$:
$V_л = \frac{m_л}{\rho_л}$
$V_л = \frac{1.52 \text{ кг}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.00169 \text{ м}^3$
Переведем объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):
$V_л = 0.00169 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} = 1.69 \text{ л}$

Ответ: необходим объем льда примерно $1.7 \text{ л}$.