Номер 2.8, страница 11 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Изменения агрегатного состояния вещества - номер 2.8, страница 11.

Условие.

2.8 Лёд массой 3 кг имеет температуру 0 °С. В каком состоянии будет находиться лёд, если сообщить ему 150 ккал теплоты? 200 ккал теплоты? 250 ккал теплоты?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m = 3$ кг

Начальная температура льда, $t_0 = 0$ °C

Количество подведенной теплоты:

$Q_1 = 150$ ккал

$Q_2 = 200$ ккал

$Q_3 = 250$ ккал

Справочные данные:

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°С)

Перевод в систему СИ:

Примем, что 1 ккал $\approx$ 4200 Дж.

$Q_1 = 150 \text{ ккал} = 150 \cdot 4200 \text{ Дж} = 630000 \text{ Дж} = 6,3 \cdot 10^5$ Дж

$Q_2 = 200 \text{ ккал} = 200 \cdot 4200 \text{ Дж} = 840000 \text{ Дж} = 8,4 \cdot 10^5$ Дж

$Q_3 = 250 \text{ ккал} = 250 \cdot 4200 \text{ Дж} = 1050000 \text{ Дж} = 1,05 \cdot 10^6$ Дж

Найти:

Агрегатное состояние и конечную температуру вещества в каждом из трех случаев.

Решение:

Поскольку лед находится при температуре плавления (0 °C), вся подводимая теплота сначала будет идти на его плавление. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для полного плавления 3 кг льда ($Q_{пл}$), по формуле:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

$Q_{пл} = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг} = 9,9 \cdot 10^5$ Дж.

Теперь сравним это значение с количеством теплоты, сообщенным льду в каждом из трех случаев, чтобы определить конечное состояние системы.

150 ккал теплоты?

Подведенное количество теплоты $Q_1 = 6,3 \cdot 10^5$ Дж.

Сравниваем $Q_1$ с $Q_{пл}$: $6,3 \cdot 10^5 \text{ Дж} < 9,9 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Так как подведенной теплоты недостаточно для полного плавления льда, только часть льда растает. Система будет представлять собой смесь льда и воды, находящуюся в тепловом равновесии при температуре плавления 0 °C.

Найдем массу растаявшего льда (массу воды, $m_{воды}$):

$m_{воды} = \frac{Q_1}{\lambda} = \frac{6,3 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 1,91$ кг.

Масса оставшегося льда ($m_{льда}$):

$m_{льда} = m - m_{воды} = 3 \text{ кг} - 1,91 \text{ кг} = 1,09$ кг.

Ответ: В системе будет находиться смесь из примерно 1,09 кг льда и 1,91 кг воды при температуре 0 °C.

200 ккал теплоты?

Подведенное количество теплоты $Q_2 = 8,4 \cdot 10^5$ Дж.

Сравниваем $Q_2$ с $Q_{пл}$: $8,4 \cdot 10^5 \text{ Дж} < 9,9 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Подведенной теплоты снова недостаточно для полного плавления всего льда. Система будет представлять собой смесь льда и воды при температуре 0 °C.

Найдем массу растаявшего льда ($m_{воды}$):

$m_{воды} = \frac{Q_2}{\lambda} = \frac{8,4 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} \approx 2,55$ кг.

Масса оставшегося льда ($m_{льда}$):

$m_{льда} = m - m_{воды} = 3 \text{ кг} - 2,55 \text{ кг} = 0,45$ кг.

Ответ: В системе будет находиться смесь из примерно 0,45 кг льда и 2,55 кг воды при температуре 0 °C.

250 ккал теплоты?

Подведенное количество теплоты $Q_3 = 1,05 \cdot 10^6$ Дж.

Сравниваем $Q_3$ с $Q_{пл}$: $1,05 \cdot 10^6 \text{ Дж} > 9,9 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Подведенной теплоты достаточно, чтобы полностью расплавить весь лед. Оставшаяся теплота пойдет на нагрев образовавшейся воды.

Количество теплоты, которое пойдет на нагрев воды ($Q_{нагр}$), равно:

$Q_{нагр} = Q_3 - Q_{пл} = 1,05 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 9,9 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 60000$ Дж.

Теперь найдем конечную температуру воды ($t_к$), используя формулу количества теплоты для нагревания:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_к - t_0)$

Отсюда конечная температура $t_к$:

$t_к = t_0 + \frac{Q_{нагр}}{c \cdot m} = 0 \text{ °С} + \frac{60000 \text{ Дж}}{4200 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot °C)} \cdot 3 \text{ кг}} = \frac{60000}{12600} \text{ °С} \approx 4,76$ °C.

Ответ: Весь лед растает, и в системе будет находиться вода при температуре примерно 4,76 °C.