Номер 2.11, страница 11 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Изменения агрегатного состояния вещества - номер 2.11, страница 11.

Условие.

2.11 Какая установится температура в сосуде, если лёд массой 500 г, имеющий температуру 0°С, погрузить в воду объёмом 4 л при температуре 30°С?

Решение.

Дано:

$m_л = 500$ г

$t_л = 0$ °C

$V_в = 4$ л

$t_в = 30$ °C

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m_л = 0,5$ кг

$V_в = 4 \cdot 10^{-3}$ м³

Массу воды найдем по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} м^3 = 4$ кг

Найти:

$\theta$ - конечная температура смеси.

Решение:

В системе происходит теплообмен: горячая вода отдает тепло, а лед его поглощает. Тепло, полученное льдом, расходуется на два процесса: плавление льда при температуре 0°C и последующий нагрев образовавшейся воды до конечной температуры $\theta$.

Сначала проверим, достаточно ли тепла, которое может отдать вода при охлаждении до 0°C, чтобы растопить весь лед.

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_л = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,5 \, кг = 165000$ Дж

Максимальное количество теплоты, которое может отдать вода, охладившись от 30°C до 0°C:

$Q_{max\_отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - 0^\circ C) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 4 \, кг \cdot 30 \text{°C} = 504000$ Дж

Поскольку $Q_{max\_отд} > Q_{плавл}$ ($504000$ Дж $> 165000$ Дж), весь лед растает, и конечная температура смеси будет выше 0°C.

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от $t_в$ до $\theta$:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_в - \theta)$

Количество теплоты, полученное льдом (плавление + нагрев):

$Q_{пол} = \lambda m_л + c_в m_л (\theta - t_л)$

Приравняем эти выражения, учитывая, что $t_л = 0$°C:

$c_в m_в (t_в - \theta) = \lambda m_л + c_в m_л \theta$

Раскроем скобки и выразим конечную температуру $\theta$:

$c_в m_в t_в - c_в m_в \theta = \lambda m_л + c_в m_л \theta$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = c_в m_в \theta + c_в m_л \theta$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = \theta (c_в m_в + c_в m_л)$

$\theta = \frac{c_в m_в t_в - \lambda m_л}{c_в (m_в + m_л)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\theta = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 4 \, кг \cdot 30 \text{°C} - 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,5 \, кг}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (4 \, кг + 0,5 \, кг)}$

$\theta = \frac{504000 \, Дж - 165000 \, Дж}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 4,5 \, кг} = \frac{339000 \, Дж}{18900 \, \frac{Дж}{\text{°C}}} \approx 17,94$ °C

Ответ: В сосуде установится температура примерно 17,94 °C.