Номер 1, страница 43 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Работа и мощность электрического тока. Вариант 3 - номер 1, страница 43.

Условие.

Дайте краткие ответы на вопросы. (В тетради обязательно должны быть черновые расчёты и чертежи.)

На рисунке изображена схема электрической цепи. Напряжение источника тока 20 В. Сопротивления резисторов $R_1 = 7,6$ Ом, $R_2 = 2$ Ом, $R_3 = 4$ Ом, $R_4 = 4$ Ом.

1. Чему равно сопротивление всей цепи?

Решение.

1. Чему равно сопротивление всей цепи?

Дано:

Напряжение источника тока $U = 20 \, \text{В}$

Сопротивление резистора $R_1 = 7,6 \, \text{Ом}$

Сопротивление резистора $R_2 = 2 \, \text{Ом}$

Сопротивление резистора $R_3 = 4 \, \text{Ом}$

Сопротивление резистора $R_4 = 4 \, \text{Ом}$

Найти:

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$

Решение:

В представленной электрической схеме резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Эта верхняя ветвь, в свою очередь, соединена параллельно с ветвями, содержащими резисторы $R_3$ и $R_4$.

1. Сначала найдем эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 7,6 \, \text{Ом} + 2 \, \text{Ом} = 9,6 \, \text{Ом}$

2. Теперь схема состоит из трех параллельно соединенных сопротивлений: $R_{12}$, $R_3$ и $R_4$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ при параллельном соединении находится по формуле для величин, обратных сопротивлению (проводимостей):

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{9,6 \, \text{Ом}} + \frac{1}{4 \, \text{Ом}} + \frac{1}{4 \, \text{Ом}}$

Сложим две последние дроби:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{9,6} + \frac{2}{4} = \frac{1}{9,6} + \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю $9,6$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{9,6} + \frac{4,8}{9,6} = \frac{1 + 4,8}{9,6} = \frac{5,8}{9,6}$

Отсюда выразим и найдем общее сопротивление $R_{общ}$:

$R_{общ} = \frac{9,6}{5,8} = \frac{96}{58} = \frac{48}{29} \, \text{Ом}$

Вычислим приближенное значение, округлив до сотых:

$R_{общ} \approx 1,66 \, \text{Ом}$

Ответ: общее сопротивление всей цепи равно $\frac{48}{29} \, \text{Ом}$, что приблизительно составляет $1,66 \, \text{Ом}$.