Номер 6, страница 41 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Работа и мощность электрического тока. Вариант 1 - номер 6, страница 41.

Условие.

6*. На рисунке изображена схема электрической цепи, на которой указано сопротивление резисторов. Чему равно отношение количества теплоты, выделяемого на резисторе сопротивлением $\text{2r}$, к количеству теплоты, выделяемому на каждом из резисторов сопротивлением $\text{r}$?

А. 1.

Б. 8.

В. 4.

Г. 2.

Решение.

Дано:

$R_1 = 2r$

$R_2 = r$

$R_3 = r$

Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, и этот участок соединен последовательно с резистором $R_1$.

Найти:

Отношение количества теплоты, выделяемого на резисторе сопротивлением $\text{2r}$, к количеству теплоты, выделяемому на каждом из резисторов сопротивлением $\text{r}$. Обозначим это отношение как $\frac{Q_{2r}}{Q_r}$.

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление, $\text{t}$ – время.

Пусть общий ток, протекающий через цепь, равен $\text{I}$.

Через резистор с сопротивлением $R_1 = 2r$ протекает весь ток $\text{I}$, так как он соединен последовательно с остальной частью цепи.

Количество теплоты, выделяемое на этом резисторе, равно:

$Q_{2r} = I^2 R_1 t = I^2 (2r) t$

Далее ток $\text{I}$ разветвляется на две параллельные ветви. Поскольку сопротивления в этих ветвях одинаковы ($R_2 = R_3 = r$), ток разделится между ними поровну. Ток, протекающий через каждый из резисторов с сопротивлением $\text{r}$, будет равен:

$I_r = \frac{I}{2}$

Количество теплоты, выделяемое на каждом из резисторов сопротивлением $\text{r}$, равно:

$Q_r = (I_r)^2 r t = (\frac{I}{2})^2 r t = \frac{I^2}{4} r t$

Теперь найдем искомое отношение количеств теплоты:

$\frac{Q_{2r}}{Q_r} = \frac{I^2 (2r) t}{\frac{I^2}{4} r t}$

Сокращая общие множители $I^2$, $\text{r}$ и $\text{t}$, получаем:

$\frac{Q_{2r}}{Q_r} = \frac{2}{\frac{1}{4}} = 2 \cdot 4 = 8$

Таким образом, на резисторе $\text{2r}$ выделяется в 8 раз больше теплоты, чем на каждом из резисторов $\text{r}$. Это соответствует варианту ответа Б.

Ответ: 8.