Номер 4, страница 41 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Работа и мощность электрического тока. Вариант 1 - номер 4, страница 41.

Условие.

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. Какая из одинаковых ламп горит ярче других?

А. Л1.

Б. Л2.

В. Л3.

Г. Л4.

Решение.

Дано:

Схема электрической цепи с четырьмя одинаковыми лампами Л1, Л2, Л3, Л4.

Поскольку лампы одинаковые, их сопротивления равны:

$R_{Л1} = R_{Л2} = R_{Л3} = R_{Л4} = R$

Найти:

Какая из ламп горит ярче других?

Решение:

Яркость свечения лампы определяется ее мощностью. Мощность тока на участке цепи можно рассчитать по формуле $P = I^2R$, где $\text{I}$ — сила тока, протекающего через лампу, а $\text{R}$ — ее сопротивление. Так как все лампы одинаковы (их сопротивления $\text{R}$ равны), то ярче будет гореть та лампа, через которую протекает наибольший ток.

Рассмотрим предложенную схему. Она представляет собой две параллельно соединенные ветви.

Первая (нижняя) ветвь содержит только лампу Л4. Ее общее сопротивление равно:

$R_{ветвь1} = R_{Л4} = R$

Вторая (верхняя) ветвь состоит из лампы Л1, соединенной последовательно с участком, где лампы Л2 и Л3 соединены параллельно.

Сначала найдем сопротивление параллельного участка с лампами Л2 и Л3:

$R_{23} = \frac{R_{Л2} \cdot R_{Л3}}{R_{Л2} + R_{Л3}} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Теперь найдем общее сопротивление второй (верхней) ветви:

$R_{ветвь2} = R_{Л1} + R_{23} = R + \frac{R}{2} = 1.5R$

Теперь сравним сопротивления двух основных параллельных ветвей:

$R_{ветвь1} = R$

$R_{ветвь2} = 1.5R$

Видно, что сопротивление первой (нижней) ветви меньше, чем сопротивление второй (верхней): $R_{ветвь1} < R_{ветвь2}$.

При параллельном соединении напряжение $\text{U}$ на обеих ветвях одинаково. Согласно закону Ома ($I = U/R$), сила тока обратно пропорциональна сопротивлению. Следовательно, через ветвь с меньшим сопротивлением будет протекать больший ток.

Сила тока в первой ветви (через лампу Л4): $I_4 = \frac{U}{R_{ветвь1}} = \frac{U}{R}$.

Сила тока во второй ветви (через лампу Л1): $I_1 = \frac{U}{R_{ветвь2}} = \frac{U}{1.5R}$.

Сравнивая эти токи, получаем, что $I_4 > I_1$.

Далее ток $I_1$, протекающий через лампу Л1, разветвляется на лампы Л2 и Л3. Поскольку лампы Л2 и Л3 одинаковы, ток разделится между ними поровну:

$I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2}$

Таким образом, токи $I_2$ и $I_3$ меньше, чем ток $I_1$.

В итоге мы имеем следующее соотношение сил тока в лампах:

$I_4 > I_1 > I_2 = I_3$

Наибольший ток протекает через лампу Л4, следовательно, она будет гореть ярче всех.

Ответ: Ярче других горит лампа Л4. (Вариант Г)