Номер 1, страница 37 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Электрические цепи. Вариант 4 - номер 1, страница 37.

Условие.

Почему сопротивление провода прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения?

Увеличение длины провода в несколько раз можно рассматривать как последовательное соединение нескольких таких же проводов (рис. 1). В результате сопротивление провода во столько же раз увеличивается. Этим объясняется то, что сопротивление провода данного поперечного сечения прямо пропорционально его длине.

Рис. 1

Увеличение же площади поперечного сечения провода в несколько раз можно рассматривать как параллельное соединение нескольких таких же проводов (рис. 2). В результате сопротивление провода в несколько раз уменьшается. Этим объясняется то, что сопротивление провода данной длины обратно пропорционально площади поперечного сечения.

Рис. 2

1. Как изменится сопротивление, если один медный провод заменить на другой медный провод, все размеры которого (длина и диаметр) в 2 раза больше?

Решение.

Как изменится сопротивление, если один медный провод заменить на другой медный провод, все размеры которого (длина и диаметр) в 2 раза больше?

Дано:

Исходный медный провод (1):
Длина - $l_1$
Диаметр - $d_1$
Сопротивление - $R_1$
Удельное сопротивление - $\rho$

Новый медный провод (2):
Длина - $l_2 = 2l_1$
Диаметр - $d_2 = 2d_1$
Сопротивление - $R_2$
Удельное сопротивление - $\rho$ (материал тот же)

Найти:

Отношение сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$ где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглого провода выражается через его диаметр $\text{d}$: $S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу сопротивления: $R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho l}{\pi d^2}$

Запишем формулы для сопротивления первого и второго проводов:

Для первого провода: $R_1 = \frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}$

Для второго провода, с учетом, что его длина и диаметр в 2 раза больше: $R_2 = \frac{4\rho l_2}{\pi d_2^2} = \frac{4\rho (2l_1)}{\pi (2d_1)^2} = \frac{4\rho \cdot 2l_1}{\pi \cdot 4d_1^2} = \frac{8\rho l_1}{4\pi d_1^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}$

Так как выражение $\frac{4\rho l_1}{\pi d_1^2}$ равно $R_1$, получаем: $R_2 = \frac{1}{2} R_1$

Следовательно, сопротивление нового провода будет в 2 раза меньше сопротивления исходного провода.

Ответ: Сопротивление уменьшится в 2 раза.