Номер 3, страница 36 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Электрические цепи. Вариант 3 - номер 3, страница 36.

Условие.

3*. Увеличится или уменьшится сила тока в цепи, если лампа 4 перегорит? Во сколько раз?

Решение.

Поскольку схема электрической цепи не приведена в условии, для решения задачи необходимо сделать предположение о строении цепи. Наиболее вероятной для такого вопроса является схема со смешанным соединением. Предположим, что лампы 1 и 2 соединены последовательно с блоком, в котором лампы 3 и 4 соединены параллельно. Также будем считать все лампы одинаковыми.

Дано:

Схема: лампы 1 и 2 соединены последовательно с параллельным участком из ламп 3 и 4.

Сопротивление каждой лампы: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$

Напряжение источника: $\text{U}$

Найти:

Как изменится сила тока в цепи, если лампа 4 перегорит. Во сколько раз?

Решение:

Для решения задачи рассчитаем общее сопротивление цепи и силу тока до и после перегорания лампы.

1. Начальное состояние (все лампы работают)

Сначала найдем сопротивление параллельного участка, состоящего из ламп 3 и 4:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи ($R_{общ1}$), которое равно сумме сопротивлений последовательно соединенных элементов: ламп 1, 2 и участка 3-4.

$R_{общ1} = R_1 + R_2 + R_{34} = R + R + \frac{R}{2} = 2.5R$

Сила тока в цепи до перегорания ($I_1$) находится по закону Ома:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{2.5R}$

2. Конечное состояние (лампа 4 перегорела)

Когда лампа 4 перегорает, цепь в ее ветви разрывается, и ток через нее больше не идет. Это означает, что весь ток, пройдя через лампы 1 и 2, пойдет через лампу 3. Таким образом, лампы 1, 2 и 3 оказываются соединенными последовательно.

Новое общее сопротивление цепи ($R_{общ2}$) будет равно:

$R_{общ2} = R_1 + R_2 + R_3 = R + R + R = 3R$

Новая сила тока в цепи ($I_2$) будет равна:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{3R}$

3. Сравнение

Сравним общее сопротивление цепи до и после перегорания лампы: $R_{общ2} = 3R$, а $R_{общ1} = 2.5R$. Так как $3R > 2.5R$, общее сопротивление цепи увеличилось.

Согласно закону Ома ($I = U/R$), при увеличении общего сопротивления цепи сила тока в ней уменьшается. Чтобы найти, во сколько раз она уменьшилась, найдем отношение начального тока к конечному:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{U / (2.5R)}{U / (3R)} = \frac{3R}{2.5R} = \frac{3}{2.5} = 1.2$

Это означает, что начальный ток был в 1,2 раза больше конечного, то есть сила тока уменьшилась в 1,2 раза.

Ответ: Сила тока в цепи уменьшится в 1,2 раза.