Номер 4, страница 36 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Электрические цепи. Вариант 3 - номер 4, страница 36.

Условие.

4*. Как изменится при этом накал каждой из оставшихся ламп?

Решение.

Решение

Накал (яркость свечения) лампы определяется мощностью, выделяемой на ней. Мощность $\text{P}$ связана с силой тока $\text{I}$, протекающего через лампу, и напряжением $\text{U}$ на ней следующими формулами: $P = U \cdot I$, $P = I^2 R$, $P = U^2 / R$, где $\text{R}$ — сопротивление лампы, которое мы будем считать постоянным. Таким образом, чтобы определить, как изменится накал лампы, необходимо выяснить, как изменятся сила тока через нее или напряжение на ней. Ответ на этот вопрос зависит от схемы подключения ламп и характеристик источника питания. Рассмотрим основные случаи, предполагая, что "при этом" означает, что одна из ламп в цепи перегорела (нить накала оборвалась).

1. Последовательное соединение ламп

При последовательном соединении все лампы включены в цепь одна за другой. Если одна из ламп перегорает, цепь размыкается. Ток в цепи прекращается ($I=0$). Следовательно, все остальные лампы погаснут.

Ответ: При последовательном соединении все оставшиеся лампы погаснут.

2. Параллельное соединение ламп

При параллельном соединении все лампы подключены к одним и тем же двум точкам цепи. В этом случае нужно рассматривать два варианта источника питания.

а) Идеальный источник питания.
Идеальный источник питания — это источник, напряжение на выводах которого не зависит от силы тока в цепи (его внутреннее сопротивление равно нулю, $r=0$). При параллельном соединении напряжение на каждой лампе равно напряжению источника $\text{U}$. Когда одна лампа перегорает, напряжение на остальных лампах не изменяется. Так как их сопротивление $\text{R}$ постоянно, то и мощность $P = U^2/R$ для каждой из оставшихся ламп не изменится.

Ответ: При параллельном соединении и подключении к идеальному источнику питания накал оставшихся ламп не изменится.

б) Реальный источник питания.
Реальный источник питания обладает внутренним сопротивлением $r > 0$. Напряжение на клеммах источника $\text{U}$ зависит от общего тока $I_{общ}$ в цепи: $U = \mathcal{E} - I_{общ} \cdot r$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника.

Пусть изначально в цепи было $\text{n}$ одинаковых ламп с сопротивлением $\text{R}$ каждая, соединенных параллельно. Общее сопротивление внешней цепи было $R_{общ1} = R/n$. Общий ток в цепи составлял $I_{общ1} = \frac{\mathcal{E}}{r + R/n}$.

Когда одна лампа перегорает, в цепи остается $n-1$ ламп. Новое общее сопротивление внешней цепи становится $R_{общ2} = \frac{R}{n-1}$. Так как $n-1 < n$, то $\frac{R}{n-1} > \frac{R}{n}$, то есть $R_{общ2} > R_{общ1}$. Общее сопротивление цепи увеличилось.

Новый общий ток в цепи будет $I_{общ2} = \frac{\mathcal{E}}{r + R/(n-1)}$. Поскольку общее сопротивление цепи $r + R_{общ}$ увеличилось, новый общий ток $I_{общ2}$ будет меньше, чем $I_{общ1}$.

Напряжение на клеммах источника, которое и является напряжением на каждой из оставшихся ламп, в первом случае было $U_1 = \mathcal{E} - I_{общ1} \cdot r$, а во втором стало $U_2 = \mathcal{E} - I_{общ2} \cdot r$.

Так как $I_{общ2} < I_{общ1}$, падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ($I_{общ} \cdot r$) уменьшится. Следовательно, напряжение на клеммах источника увеличится: $U_2 > U_1$.

Поскольку напряжение на каждой из оставшихся ламп возросло, их мощность $P = U^2/R$ также увеличится. Это означает, что накал оставшихся ламп станет сильнее.

Ответ: При параллельном соединении и подключении к реальному источнику питания (с внутренним сопротивлением) накал оставшихся ламп увеличится (они будут гореть ярче).

3. Смешанное соединение ламп

В случае смешанного соединения результат зависит от того, какая именно лампа перегорела и где она находилась в схеме. Накал одних ламп может увеличиться, других — уменьшиться.

Рассмотрим пример: лампа Л1 соединена последовательно с параллельно соединенными лампами Л2 и Л3. Все лампы одинаковы ($R_{Л1}=R_{Л2}=R_{Л3}=R$). Пусть перегорела лампа Л3.

Изначально общее сопротивление цепи было $R_{общ1} = R + \frac{R \cdot R}{R+R} = R + \frac{R}{2} = 1.5R$. Общий ток (ток через Л1) был $I_1 = \frac{U_{ист}}{1.5R}$. Ток через Л2 был $I_{2, нач} = I_1 / 2 = \frac{U_{ист}}{3R}$.

После перегорания Л3 цепь будет состоять из последовательно соединенных Л1 и Л2. Новое общее сопротивление $R_{общ2} = R + R = 2R$. Новый общий ток (протекающий и через Л1, и через Л2) будет $I_2 = \frac{U_{ист}}{2R}$.

Сравним токи до и после перегорания:

- Для лампы Л1: начальный ток $I_1 = \frac{U_{ист}}{1.5R}$, конечный ток $I_2 = \frac{U_{ист}}{2R}$. Так как $1.5R < 2R$, то $I_1 > I_2$. Ток через Л1 уменьшился, значит, ее накал ослабнет.

- Для лампы Л2: начальный ток $I_{2, нач} = \frac{U_{ист}}{3R}$, конечный ток $I_2 = \frac{U_{ист}}{2R}$. Так как $3R > 2R$, то $I_{2, нач} < I_2$. Ток через Л2 увеличился, значит, ее накал усилится.

Ответ: При смешанном соединении изменение накала зависит от конкретной схемы и расположения перегоревшей лампы. Накал одних ламп может увеличиться, а других — уменьшиться.