Номер 4, страница 62 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 9. Оптические явления. Преломление света. Вариант 1 - номер 4, страница 62.

Условие.

4. Собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см даёт действительное увеличенное изображение предмета. На каком из указанных ниже расстояний от линзы может находиться предмет?

А. 10 см.

Б. 20 см.

В. 30 см.

Г. 40 см.

Решение.

Дано:

Тип линзы: собирающая

Фокусное расстояние $F = 20$ см

Характер изображения: действительное, увеличенное

Перевод в СИ:

$F = 0,2$ м

Найти:

Расстояние от предмета до линзы $\text{d}$.

Решение:

Для определения положения предмета, при котором собирающая линза дает действительное и увеличенное изображение, воспользуемся анализом, основанным на формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Для собирающей линзы $F > 0$. Чтобы изображение было действительным, оно должно формироваться по другую сторону линзы от предмета, и расстояние $\text{f}$ должно быть положительным ($f > 0$). Это возможно, если предмет находится дальше фокуса, то есть $d > F$.

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется формулой:

$\Gamma = \frac{|f|}{d}$

По условию, изображение увеличенное, значит $\Gamma > 1$. Отсюда следует, что $|f| > d$. Так как изображение действительное ($f > 0$), то условие принимает вид $f > d$.

Выразим $\text{f}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}$

$f = \frac{Fd}{d - F}$

Теперь подставим это выражение в неравенство $f > d$:

$\frac{Fd}{d - F} > d$

Поскольку $d > F$, знаменатель $d - F$ положителен. Также $d > 0$. Мы можем разделить обе части неравенства на $\text{d}$ и умножить на $(d - F)$, не меняя знака неравенства:

$\frac{F}{d - F} > 1$

$F > d - F$

$2F > d$

Итак, мы получили два условия для расстояния $\text{d}$: $d > F$ и $d < 2F$. Объединив их, получаем, что для получения действительного увеличенного изображения предмет должен находиться между фокусным и двойным фокусным расстоянием линзы: $F < d < 2F$.

Подставим заданное значение $F = 20$ см:

$20 \text{ см} < d < 2 \cdot 20 \text{ см}$

$20 \text{ см} < d < 40 \text{ см}$

Теперь рассмотрим предложенные варианты ответов:

А. 10 см

Расстояние $d=10$ см меньше фокусного ($d < F$). В этом случае собирающая линза дает мнимое, прямое и увеличенное изображение. Это противоречит условию задачи, где изображение действительное.

Б. 20 см

Предмет находится в фокусе ($d = F$). В этом случае лучи от предмета после преломления в линзе идут параллельным пучком, и изображение формируется в бесконечности. Это не соответствует условию.

В. 30 см

Расстояние $d=30$ см удовлетворяет полученному условию $20 \text{ см} < d < 40 \text{ см}$. При таком расположении предмета изображение будет действительным, перевернутым и увеличенным. Это полностью соответствует условию задачи.

Г. 40 см

Предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$). В этом случае изображение будет действительным, перевернутым и равным по величине предмету ($\Gamma=1$). Это противоречит условию об увеличенном изображении.

Таким образом, единственно возможным расстоянием является 30 см.

Ответ: В. 30 см.