Номер 6, страница 62 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 9. Оптические явления. Преломление света. Вариант 1 - номер 6, страница 62.

Условие.

6*. Светящаяся точка медленно приближается к собирающей линзе, двигаясь вдоль оптической оси. При этом расстояние между линзой и изображением точки уменьшается. Где расположена светящаяся точка относительно линзы и каким является её изображение — действительным или мнимым?

А. Дальше двойного фокусного расстояния; действительным.

Б. Между двойным фокусным и фокусным расстоянием; мнимым.

В. Ближе фокусного расстояния; действительным.

Г. Ближе фокусного расстояния; мнимым.

Решение.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от светящейся точки (предмета) до линзы, $\text{f}$ — расстояние от изображения до линзы, а $\text{F}$ — фокусное расстояние собирающей линзы ($F > 0$).

Из условия задачи известно, что светящаяся точка приближается к линзе, следовательно, расстояние $\text{d}$ уменьшается. Также уменьшается расстояние между линзой и изображением, то есть величина $|f|$.

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$ из формулы тонкой линзы:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F} $

$ f = \frac{d \cdot F}{d - F} $

Рассмотрим различные случаи расположения предмета относительно линзы:

1. Предмет находится дальше двойного фокусного расстояния ($d > 2F$). Когда предмет приближается к линзе ( $\text{d}$ уменьшается), например, от бесконечности до $\text{2F}$, расстояние до изображения $\text{f}$ увеличивается от $\text{F}$ до $\text{2F}$. Это противоречит условию задачи.

2. Предмет находится между двойным фокусом и фокусом ($F < d < 2F$). Когда предмет приближается к линзе в этом промежутке ( $\text{d}$ уменьшается от $\text{2F}$ до $\text{F}$), расстояние до изображения $\text{f}$ увеличивается от $\text{2F}$ до бесконечности. Это также противоречит условию задачи. В обоих этих случаях ($d > F$), расстояние до изображения $\text{f}$ положительно, что означает, что изображение является действительным.

3. Предмет находится между фокусом и линзой ($0 < d < F$). В этом случае знаменатель в выражении для $\text{f}$ становится отрицательным ($d - F < 0$), поэтому и сама величина $\text{f}$ будет отрицательной ($f < 0$). Отрицательное значение $\text{f}$ означает, что изображение является мнимым и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Расстояние от линзы до изображения в этом случае равно $S = |f| = -f = -\frac{d \cdot F}{d - F} = \frac{d \cdot F}{F - d}$.

Проанализируем, как меняется $\text{S}$ при уменьшении $\text{d}$. Когда предмет находится в фокусе ($d \to F$), $S \to \infty$. Когда предмет находится у самой линзы ($d \to 0$), $S \to 0$. Таким образом, когда предмет приближается к линзе ( $\text{d}$ уменьшается от $\text{F}$ до 0), расстояние до изображения $\text{S}$ также уменьшается (от бесконечности до 0). Это полностью соответствует условию задачи.

Следовательно, светящаяся точка расположена ближе фокусного расстояния от линзы, и её изображение является мнимым.

Ответ: Г. Ближе фокусного расстояния; мнимым.