Номер 2, страница 87, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 10. Кипение - номер 2, страница 87.

Условие.

2. Чему равна температура кипения воды при давлении, в 2 раза превышающем нормальное атмосферное давление?

Решение.

Дано:

Давление $P_2$ в 2 раза превышает нормальное атмосферное давление $P_1$.
$P_2 = 2 \cdot P_1$
Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении $P_1$: $t_1 = 100$ °C.
Нормальное атмосферное давление: $P_1 = P_{атм} \approx 101325$ Па.
Молярная теплота парообразования воды: $L_v = 40,65$ кДж/моль.
Универсальная газовая постоянная: $R = 8,314$ Дж/(моль·К).

Перевод в СИ:
$P_2 = 2 \cdot 101325 = 202650$ Па.
$T_1 = 100 + 273,15 = 373,15$ К.
$L_v = 40,65 \cdot 10^3 = 40650$ Дж/моль.

Найти:

$t_2$ — ?

Решение:
Кипение жидкости происходит при температуре, когда давление её насыщенного пара становится равным внешнему давлению. Связь между давлением насыщенного пара и температурой описывается уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Для нахождения новой температуры кипения при изменении давления воспользуемся его интегрированной формой:
$ \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{L_v}{R} \left(\frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2}\right) $
При небольшом изменении температуры можно считать $T_1 T_2 \approx T_1^2$. Однако для более точного расчета лучше использовать другую формулу:
$ \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{L_v}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) $
где $P_1$ и $P_2$ — начальное и конечное давление, $T_1$ и $T_2$ — соответствующие им абсолютные температуры кипения, $L_v$ — молярная теплота парообразования, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим из этого уравнения искомую температуру $T_2$. Сначала найдем $1/T_2$:
$ \frac{R}{L_v} \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} $
$ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_1} - \frac{R}{L_v} \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) $

По условию задачи, $P_2/P_1 = 2$. Подставим известные числовые значения:
$ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{373,15 \, \text{К}} - \frac{8,314 \ \mathrm{Дж/(моль\cdot К)}}{40650 \, \text{Дж/моль}} \ln(2) $

Выполним вычисления:
$\ln(2) \approx 0,693$
$ \frac{1}{T_2} \approx 0,0026798 \, \text{К}^{-1} - 0,0002045 \, \text{К}^{-1} \cdot 0,693 $
$ \frac{1}{T_2} \approx 0,0026798 \, \text{К}^{-1} - 0,0001417 \, \text{К}^{-1} $
$ \frac{1}{T_2} \approx 0,0025381 \, \text{К}^{-1} $

Теперь найдем $T_2$:
$ T_2 \approx \frac{1}{0,0025381} \approx 394,0 \, \text{К} $

Переведем полученную температуру из шкалы Кельвина в шкалу Цельсия:
$ t_2 = T_2 - 273,15 = 394,0 - 273,15 = 120,85 \, \text{°C} $
Округляя, получаем приблизительно $121 \, \text{°C}$.
Это значение хорошо согласуется с данными из таблиц свойств насыщенного водяного пара, согласно которым при давлении 2 атмосферы (0,20265 МПа) температура кипения воды составляет около 120,6 °C.

Ответ: температура кипения воды при давлении, в 2 раза превышающем нормальное атмосферное, равна приблизительно $121 \, \text{°C}$.