Номер 1, страница 186, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава IV. Электромагнитные явления. Параграф 25. Электромагнитная индукция - номер 1, страница 186.

Условие.

1. Вектор магнитной индукции однородного магнитного поля направлен вертикально вниз. Начертите схематически как можно больше возможных видов расположения и перемещения в этом поле квадратной проволочной рамки, при которых в ней не возникает индукционный ток.

Решение.

Решение

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре (каковым является проволочная рамка) возникает в том случае, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий этот контур. Это явление описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. ЭДС индукции определяется как скорость изменения магнитного потока: $ \mathcal{E}_{i} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $

Магнитный поток $ \Phi $ через плоскую рамку площадью $ S $ в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ равен: $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha $ где $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости рамки.

Для того чтобы индукционный ток не возникал, необходимо, чтобы ЭДС индукции была равна нулю, а для этого должен быть постоянен магнитный поток ($ \Delta\Phi = 0 $). Поскольку по условию задачи магнитное поле однородное ($ B = \text{const} $) и рамка жесткая ($ S = \text{const} $), то для постоянства магнитного потока необходимо, чтобы угол $ \alpha $ между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции оставался неизменным ($ \cos\alpha = \text{const} $).

Вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ направлен вертикально вниз. Рассмотрим возможные случаи, когда угол $ \alpha $ не изменяется.

1. Поступательное движение рамки без вращения.

Если рамка движется поступательно в любой плоскости (горизонтальной, вертикальной или наклонной) и в любом направлении, ее ориентация в пространстве не меняется. Следовательно, угол $ \alpha $ между нормалью к плоскости рамки и вектором $ \vec{B} $ остается постоянным. Магнитный поток через рамку не изменяется ($ \Phi = \text{const} $), и индукционный ток не возникает.
Примеры:
а) Плоскость рамки горизонтальна. Рамка движется в любом направлении (вверх, вниз, вправо, влево). Угол $ \alpha $ всегда равен $ 0^\circ $ или $ 180^\circ $, магнитный поток максимален по модулю и постоянен.
б) Плоскость рамки вертикальна. Рамка движется в любом направлении. Угол $ \alpha $ всегда равен $ 90^\circ $, магнитный поток всегда равен нулю.
в) Плоскость рамки наклонена под произвольным углом к горизонту. Рамка движется поступательно в любом направлении. Угол $ \alpha $ остается постоянным, магнитный поток не меняется.

Ответ: Индукционный ток не возникает при любом поступательном движении рамки (без вращения) в однородном магнитном поле, так как при таком движении не меняется угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

2. Вращение рамки вокруг оси, параллельной вектору магнитной индукции.

Если рамка вращается вокруг вертикальной оси (оси, параллельной вектору $ \vec{B} $), то угол $ \alpha $ между нормалью к плоскости рамки и осью вращения (а значит, и вектором $ \vec{B} $) остается постоянным в процессе вращения. Нормаль к рамке будет описывать конус вокруг оси вращения, но угол при вершине этого конуса ($ \alpha $) будет неизменным. Следовательно, магнитный поток $ \Phi $ не изменяется, и ток не возникает.
Частный случай: плоскость рамки вертикальна. Нормаль к ней горизонтальна. При вращении вокруг вертикальной оси нормаль вращается в горизонтальной плоскости, оставаясь все время перпендикулярной вектору $ \vec{B} $. Угол $ \alpha $ всегда равен $ 90^\circ $, и магнитный поток всегда равен нулю.

Ответ: Индукционный ток не возникает при вращении рамки вокруг оси, параллельной вектору магнитной индукции (в данном случае — вокруг вертикальной оси).