Номер 3, страница 185, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 3, страница 185.

Условие.

3. Начертите такую схему включения пяти ламп мощностью $40 \text{ Вт}$, $40 \text{ Вт}$, $40 \text{ Вт}$, $60 \text{ Вт}$ и $60 \text{ Вт}$, рассчитанных на напряжение $110 \text{ В}$ в сеть напряжением $220 \text{ В}$, чтобы все лампы работали в нормальном режиме. Приведите расчёты, подтверждающие правильность схемы.

Решение.

Дано:

Количество ламп: 5 шт.

Мощность трех ламп: $P_1 = 40$ Вт

Мощность двух ламп: $P_2 = 60$ Вт

Номинальное напряжение каждой лампы: $U_{ном} = 110$ В

Напряжение сети: $U_{сети} = 220$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начертить схему включения ламп, чтобы все они работали в нормальном режиме, и привести подтверждающие расчеты.

Решение:

Для того чтобы все лампы работали в нормальном режиме, на каждой из них должно быть напряжение, равное номинальному, то есть 110 В. Напряжение сети составляет 220 В, что ровно в два раза больше номинального напряжения ламп. Это наводит на мысль, что можно составить схему из двух последовательно соединенных групп элементов, на каждой из которых будет падать напряжение 110 В. Для того чтобы напряжение сети разделилось поровну между двумя последовательными участками, их сопротивления должны быть одинаковы.

Сначала найдем силу тока и сопротивление для каждого типа ламп в их номинальном режиме работы.

Для ламп мощностью 40 Вт:

Сила тока: $I_{40} = \frac{P_1}{U_{ном}} = \frac{40 \text{ Вт}}{110 \text{ В}} = \frac{4}{11}$ А

Сопротивление: $R_{40} = \frac{U_{ном}^2}{P_1} = \frac{(110 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{12100}{40} = 302.5$ Ом

Для ламп мощностью 60 Вт:

Сила тока: $I_{60} = \frac{P_2}{U_{ном}} = \frac{60 \text{ Вт}}{110 \text{ В}} = \frac{6}{11}$ А

Сопротивление: $R_{60} = \frac{U_{ном}^2}{P_2} = \frac{(110 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{12100}{60} \approx 201.67$ Ом

Теперь нам нужно сгруппировать пять ламп (три по 40 Вт и две по 60 Вт) в две группы с одинаковым эквивалентным сопротивлением. При этом, чтобы лампы в одной группе работали при напряжении 110 В, их следует соединить параллельно. Тогда напряжение на всей группе будет 110 В, и на каждой лампе в группе будет такое же напряжение.

Рассмотрим следующую схему: две группы ламп, соединенные параллельно внутри каждой группы, подключаются последовательно друг к другу. Чтобы напряжение 220 В разделилось на них поровну (по 110 В на каждую группу), необходимо, чтобы общий ток, потребляемый каждой группой, был одинаков (так как при последовательном соединении групп ток, проходящий через них, один и тот же). При параллельном соединении ламп в группе общий ток равен сумме токов через каждую лампу.

Сгруппируем лампы так, чтобы сумма токов в каждой группе была одинаковой.

Группа 1: три лампы по 40 Вт, соединенные параллельно.
Суммарный ток в этой группе: $I_{группа1} = 3 \cdot I_{40} = 3 \cdot \frac{4}{11} \text{ А} = \frac{12}{11}$ А

Группа 2: две лампы по 60 Вт, соединенные параллельно.
Суммарный ток в этой группе: $I_{группа2} = 2 \cdot I_{60} = 2 \cdot \frac{6}{11} \text{ А} = \frac{12}{11}$ А

Токи в группах равны. Теперь проверим, что при таком соединении схема будет работать корректно. Соединим эти две группы последовательно и подключим к сети 220 В.

Найдем эквивалентное сопротивление каждой группы.

Для Группы 1 (три лампы по 40 Вт параллельно):
$\frac{1}{R_{группа1}} = \frac{1}{R_{40}} + \frac{1}{R_{40}} + \frac{1}{R_{40}} = \frac{3}{R_{40}}$
$R_{группа1} = \frac{R_{40}}{3} = \frac{302.5 \text{ Ом}}{3} = \frac{12100/40}{3} = \frac{12100}{120}$ Ом

Для Группы 2 (две лампы по 60 Вт параллельно):
$\frac{1}{R_{группа2}} = \frac{1}{R_{60}} + \frac{1}{R_{60}} = \frac{2}{R_{60}}$
$R_{группа2} = \frac{R_{60}}{2} = \frac{12100/60 \text{ Ом}}{2} = \frac{12100}{120}$ Ом

Как видно, эквивалентные сопротивления групп равны: $R_{группа1} = R_{группа2}$.

При последовательном соединении этих двух групп общее напряжение сети $U_{сети} = 220$ В разделится между ними поровну, так как их сопротивления одинаковы.

Напряжение на Группе 1: $U_{группа1} = \frac{U_{сети}}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110$ В.
Напряжение на Группе 2: $U_{группа2} = \frac{U_{сети}}{2} = \frac{220 \text{ В}}{2} = 110$ В.

Поскольку лампы внутри каждой группы соединены параллельно, напряжение на каждой лампе будет равно напряжению на ее группе, то есть 110 В. Это соответствует их номинальному напряжению, следовательно, все лампы будут работать в нормальном режиме.

Схема включения:

Схема представляет собой последовательное соединение двух блоков.
Первый блок: три лампы мощностью 40 Вт каждая, соединенные между собой параллельно.
Второй блок: две лампы мощностью 60 Вт каждая, соединенные между собой параллельно.
Эти два блока подключаются последовательно к источнику напряжения 220 В.

 |---(Л_40)---|---[Блок 1]---(Л_40)---[Блок 2]--- |---(Л_40)---| | |---(Л_60)---| | |---(Источник 220В)--- |---(Л_60)---| |---------------------------------

Ответ:Необходимо составить цепь из двух последовательно соединенных участков. Первый участок состоит из трех ламп по 40 Вт, соединенных параллельно. Второй участок состоит из двух ламп по 60 Вт, соединенных параллельно. Вся цепь подключается к сети напряжением 220 В. При такой схеме напряжение на каждом из участков будет равно 110 В, и, следовательно, все лампы будут работать в номинальном режиме.