Номер 2, страница 185, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 2, страница 185.

Условие.

2. На рисунке 4 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивления резисторов $R_1 = R_4 = 600 \text{ Ом}$, $R_2 = R_3 = 1,8 \text{ кОм}$. Изменится ли сопротивление этого участка, если замкнуть ключ, и если изменится, то насколько?

Рис. 4

Решение.

Дано:

$R_1 = R_4 = 600$ Ом

$R_2 = R_3 = 1,8$ кОм

Перевод в систему СИ:

$R_2 = R_3 = 1,8 \cdot 10^3$ Ом $= 1800$ Ом

Найти:

$\Delta R$ — изменение сопротивления

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо рассчитать эквивалентное сопротивление участка цепи в двух состояниях: когда ключ разомкнут и когда он замкнут.

1. Ключ разомкнут

В этом случае схема состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь — это последовательно соединенные резисторы $R_1$ и $R_2$. Нижняя ветвь — последовательно соединенные резисторы $R_3$ и $R_4$.

Найдем сопротивление верхней ветви:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 600 \text{ Ом} + 1800 \text{ Ом} = 2400 \text{ Ом}$

Найдем сопротивление нижней ветви:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 1800 \text{ Ом} + 600 \text{ Ом} = 2400 \text{ Ом}$

Общее сопротивление участка цепи $R_{разомк}$ при параллельном соединении этих двух ветвей:

$R_{разомк} = \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{2400 \cdot 2400}{2400 + 2400} = \frac{2400}{2} = 1200 \text{ Ом}$

2. Ключ замкнут

При замыкании ключа схема перестраивается. Теперь она представляет собой последовательное соединение двух групп резисторов, соединенных параллельно. Первая группа состоит из резисторов $R_1$ и $R_3$, вторая — из $R_2$ и $R_4$.

Найдем сопротивление левой группы параллельных резисторов:

$R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{600 \cdot 1800}{600 + 1800} = \frac{1080000}{2400} = 450 \text{ Ом}$

Найдем сопротивление правой группы параллельных резисторов:

$R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{1800 \cdot 600}{1800 + 600} = \frac{1080000}{2400} = 450 \text{ Ом}$

Общее сопротивление участка цепи $R_{замк}$ при последовательном соединении этих групп:

$R_{замк} = R_{13} + R_{24} = 450 \text{ Ом} + 450 \text{ Ом} = 900 \text{ Ом}$

3. Изменение сопротивления

Теперь найдем, на сколько изменилось сопротивление при замыкании ключа:

$\Delta R = R_{разомк} - R_{замк} = 1200 \text{ Ом} - 900 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$

Сопротивление участка уменьшилось.

Ответ: При замыкании ключа сопротивление участка цепи изменится, а именно уменьшится на 300 Ом.