Номер 1, страница 184, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава III. Электрические явления. Параграф 20. Применение закона Ома к параллельному и смешанному соединению проводников - номер 1, страница 184.

Условие.

1. На рисунке 3 изображён участок электрической цепи, подключённый к источнику постоянного напряжения. Как изменится накал каждой лампы, если лампа 3 перегорит? Примите, что сопротивления ламп не зависят от накала.

Рис. 3

Решение.

Для ответа на вопрос проанализируем, как изменится общее сопротивление цепи и, как следствие, токи и напряжения на каждой из ламп. Накал лампы определяется её мощностью, которая прямо пропорциональна квадрату тока, протекающего через лампу ($P=I^2R$), или квадрату напряжения на ней ($P=U^2/R$). Примем, что все лампы одинаковы, их сопротивление равно $\text{R}$, а напряжение источника $\text{U}$ постоянно.

В исходном состоянии, когда все лампы работают, лампы 2, 3 и 4 соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{пар1}$ находится из соотношения $1/R_{пар1} = 1/R + 1/R + 1/R = 3/R$, откуда $R_{пар1} = R/3$. Лампа 1 соединена с этой группой последовательно, поэтому общее сопротивление всей цепи $R_{общ1} = R + R_{пар1} = R + R/3 = 4R/3$.

После того как лампа 3 перегорит, её ветвь разорвется. Теперь параллельно соединены только лампы 2 и 4. Их общее сопротивление станет $R_{пар2}$, где $1/R_{пар2} = 1/R + 1/R = 2/R$, откуда $R_{пар2} = R/2$. Новое общее сопротивление всей цепи $R_{общ2} = R + R_{пар2} = R + R/2 = 3R/2$.

Сравнивая начальное и конечное сопротивления, видим, что $R_{общ2} > R_{общ1}$ (поскольку $3/2 > 4/3$). Таким образом, общее сопротивление цепи увеличилось.

Накал лампы 1

Ток, протекающий через лампу 1, равен общему току в цепи: $I_1 = I_{общ} = U / R_{общ}$. Поскольку общее сопротивление $R_{общ}$ увеличилось, а напряжение источника $\text{U}$ постоянно, общий ток $I_1$ уменьшится. Уменьшение тока приведет к уменьшению выделяемой мощности ($P_1 = I_1^2 R$), а значит, и накала лампы.

Ответ: Накал лампы 1 уменьшится.

Накал ламп 2 и 4

Рассмотрим напряжение на параллельном участке цепи $U_{пар}$. Оно равно напряжению источника за вычетом падения напряжения на лампе 1: $U_{пар} = U - U_1 = U - I_1 R$. Мы установили, что ток $I_1$ через лампу 1 уменьшился. Следовательно, падение напряжения на лампе 1 ($U_1$) также уменьшилось. В результате напряжение на параллельном участке $U_{пар}$ увеличилось. Поскольку лампы 2 и 4 подключены к этому участку, напряжение на них возросло. Увеличение напряжения приведет к увеличению их мощности ($P = U_{пар}^2/R$) и, соответственно, к увеличению их накала.

Ответ: Накал ламп 2 и 4 увеличится.

Накал лампы 3

Лампа 3 перегорела, поэтому цепь в её ветви разорвана, ток через нее больше не протекает.

Ответ: Лампа 3 погаснет.