Номер 4, страница 184, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 4, страница 184.

Условие.

4. Имеется два провода одинаковой массы и одинаковой длины. Один провод медный, а другой — серебряный. Сопротивление какого провода больше? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

$m_м = m_с = m$ (массы проводов одинаковы)
$l_м = l_с = l$ (длины проводов одинаковы)
Провод 1 – медный (м)
Провод 2 – серебряный (с)
Удельное сопротивление меди: $\rho_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$
Плотность меди: $d_м = 8900 \, кг/м^3$
Удельное сопротивление серебра: $\rho_с = 1.6 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$
Плотность серебра: $d_с = 10500 \, кг/м^3$

Найти:

Сравнить сопротивления $R_м$ и $R_с$.
Найти отношение сопротивлений.

Решение:

Сопротивление провода вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина провода, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

Масса провода $\text{m}$ связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью $\text{d}$ материала соотношением: $m = d \cdot V$.

Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению площади его поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$: $V = S \cdot l$.

Подставив выражение для объема в формулу массы, получим: $m = d \cdot S \cdot l$.

Из этой формулы выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$: $S = \frac{m}{d \cdot l}$.

Теперь подставим полученное выражение для площади $\text{S}$ в исходную формулу для сопротивления $\text{R}$: $R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m}$.

По условию задачи масса $\text{m}$ и длина $\text{l}$ для обоих проводов одинаковы. Следовательно, сопротивление провода прямо пропорционально произведению удельного сопротивления $\rho$ на плотность $\text{d}$ его материала: $R \propto \rho \cdot d$.

Чтобы определить, сопротивление какого провода больше, необходимо сравнить произведения $\rho_м \cdot d_м$ для меди и $\rho_с \cdot d_с$ для серебра.

Вычислим эти произведения, используя табличные значения:
Для медного провода: $\rho_м \cdot d_м = 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м \cdot 8900 \, кг/м^3 \approx 1.513 \cdot 10^{-4} \, \frac{Ом \cdot кг}{м^2}$
Для серебряного провода: $\rho_с \cdot d_с = 1.6 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м \cdot 10500 \, кг/м^3 = 1.68 \cdot 10^{-4} \, \frac{Ом \cdot кг}{м^2}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $1.68 \cdot 10^{-4} > 1.513 \cdot 10^{-4}$. Следовательно, $\rho_с \cdot d_с > \rho_м \cdot d_м$, а значит, и $R_с > R_м$. Таким образом, сопротивление серебряного провода больше.

Найдем, во сколько раз сопротивление серебряного провода больше, чем медного. для этого найдем отношение их сопротивлений: $\frac{R_с}{R_м} = \frac{\frac{\rho_с \cdot d_с \cdot l^2}{m}}{\frac{\rho_м \cdot d_м \cdot l^2}{m}} = \frac{\rho_с \cdot d_с}{\rho_м \cdot d_м}$.

Подставим числовые значения: $\frac{R_с}{R_м} = \frac{1.6 \cdot 10^{-8} \cdot 10500}{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900} = \frac{1.6 \cdot 10500}{1.7 \cdot 8900} = \frac{16800}{15130} \approx 1.11$.

Ответ: Сопротивление серебряного провода больше, чем медного, примерно в 1.11 раза.