Номер 2, страница 184, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава III. Электрические явления. Параграф 18. Закон Ома для участка цепи. Удельное сопротивление вещества - номер 2, страница 184.

Условие.

2. Длина железной трубки 3 м, её внутренний диаметр 3 см, а толщина её стенок 1 мм. Чему равно электрическое сопротивление трубки?

Решение.

Дано:

Длина железной трубки, $L = 3$ м.
Внутренний диаметр, $d_{вн} = 3$ см.
Толщина стенок, $h = 1$ мм.
Удельное сопротивление железа (справочное значение), $\rho = 0.1 \cdot 10^{-6}$ Ом·м.

$d_{вн} = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
$h = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Электрическое сопротивление трубки, $\text{R}$.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:$R = \rho \frac{L}{S}$,где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Ток в трубке протекает через ее стенки, поэтому поперечное сечение проводника представляет собой кольцо. Площадь этого кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:$S = S_{внеш} - S_{вн} = \frac{\pi D_{внеш}^2}{4} - \frac{\pi d_{вн}^2}{4} = \frac{\pi}{4} (D_{внеш}^2 - d_{вн}^2)$,где $D_{внеш}$ — внешний диаметр трубки, а $d_{вн}$ — внутренний диаметр.

Сначала найдем внешний диаметр трубки. Он равен сумме внутреннего диаметра и удвоенной толщины стенки:$D_{внеш} = d_{вн} + 2h$Подставим числовые значения в систему СИ:$D_{внеш} = 0.03 \text{ м} + 2 \cdot 0.001 \text{ м} = 0.032 \text{ м}$.

Теперь можем вычислить площадь поперечного сечения $\text{S}$:$S = \frac{\pi}{4} ((0.032 \text{ м})^2 - (0.03 \text{ м})^2) = \frac{\pi}{4} (0.001024 \text{ м}^2 - 0.0009 \text{ м}^2) = \frac{\pi}{4} \cdot 0.000124 \text{ м}^2 \approx 9.74 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$.

Подставим все известные значения в формулу для сопротивления и вычислим его:$R = 0.1 \cdot 10^{-6} \ \mathrm{Ом\cdot м} \cdot \frac{3 \text{ м}}{9.74 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}$$R = \frac{0.3 \cdot 10^{-6}}{9.74 \cdot 10^{-5}} \text{ Ом} \approx 0.0308 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} \approx 0.00308 \text{ Ом}$.

Полученное значение можно выразить в миллиомах (мОм):$R \approx 3.08$ мОм.

Ответ: электрическое сопротивление трубки равно примерно $3.08 \cdot 10^{-3}$ Ом.