Номер 11.20, страница 58 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.20, страница 58.

Условие.

11.20. Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если увеличить расстояние между ними в 2 раза?

Решение.

Дано:

Пусть начальное расстояние между зарядами $r_1$.
Конечное расстояние между зарядами $r_2 = 2r_1$.

Найти:

Во сколько раз изменится сила взаимодействия, то есть найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – величины точечных зарядов, $\text{r}$ – расстояние между ними.

Сила взаимодействия в начальном состоянии, когда расстояние между зарядами равно $r_1$, составляет:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Когда расстояние между зарядами увеличили в 2 раза, оно стало равным $r_2 = 2r_1$. Сила взаимодействия в конечном состоянии будет равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(2r_1)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{4r_1^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{4r_1^2}} = \frac{1}{r_1^2} \cdot \frac{4r_1^2}{1} = 4$

Из этого соотношения следует, что $F_1 = 4F_2$, или $F_2 = \frac{1}{4}F_1$.

Следовательно, при увеличении расстояния между точечными зарядами в 2 раза сила их взаимодействия уменьшается в 4 раза, так как она обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Ответ:

Сила взаимодействия уменьшится в 4 раза.