Номер 11.27, страница 59 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.27, страница 59.

Условие.

11.27. Два одинаковых точечных заряда, расположенные на расстоянии 9 см в вакууме, отталкиваются с силами 1 мН. Каковы модули этих зарядов?

Решение.

Дано:

$r = 9 \text{ см} = 9 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$F = 1 \text{ мН} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

$q_1 = q_2 = q$

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$|q|$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Согласно условию, заряды одинаковы, то есть $q_1 = q_2 = q$. Следовательно, $|q_1 q_2| = q^2$. Формула принимает вид:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Из этой формулы выразим квадрат модуля заряда $q^2$:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

Чтобы найти модуль заряда $|q|$, извлечем квадратный корень из обеих частей выражения:

$|q| = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем вычисления:

$|q| = \sqrt{\frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot (9 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}} = \sqrt{\frac{10^{-3} \cdot 81 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

$|q| = \sqrt{\frac{81 \cdot 10^{-7}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{9 \cdot 10^{-16}} \text{ Кл}$

$|q| = 3 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Этот результат также можно представить в нанокулонах (нКл), где $1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$:

$3 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 30 \text{ нКл}$

Ответ: модуль каждого из зарядов равен $3 \cdot 10^{-8}$ Кл (или 30 нКл).