Номер 11.28, страница 59 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.28, страница 59.

Условие.

11.28. На каком расстоянии нужно расположить в вакууме два точечных заряда $5 \text{ нКл}$ и $6 \text{ нКл}$, чтобы они отталкивались друг от друга с силой $1,2 \text{ мН}$?

Решение.

Дано:

$q_1 = 5 \text{ нКл}$

$q_2 = 6 \text{ нКл}$

$F = 1,2 \text{ мН}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная для вакуума)

Перевод всех данных в систему СИ:

$q_1 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$F = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$\text{r}$

Решение:

Для определения расстояния между зарядами воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме:

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

В этой формуле $\text{F}$ — это сила взаимодействия, $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — искомое расстояние между ними.

Поскольку оба заряда положительные, они будут отталкиваться, что соответствует условию задачи. Поэтому знак модуля в формуле можно опустить.

Выразим расстояние $\text{r}$ из закона Кулона:

$r^2 = k \frac{q_1 \cdot q_2}{F}$

$r = \sqrt{k \frac{q_1 \cdot q_2}{F}}$

Теперь подставим числовые значения величин, переведенные в систему СИ, в полученную формулу и выполним расчеты:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}}$

Вычислим значение подкоренного выражения:

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 10^{9-9-9}}{1,2 \cdot 10^{-3}}} \text{ м} = \sqrt{\frac{270 \cdot 10^{-9}}{1,2 \cdot 10^{-3}}} \text{ м}$

$r = \sqrt{\frac{270}{1,2} \cdot 10^{-9 - (-3)}} \text{ м} = \sqrt{225 \cdot 10^{-6}} \text{ м}$

Извлечем квадратный корень:

$r = \sqrt{225} \cdot \sqrt{10^{-6}} \text{ м} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Полученное значение можно перевести в миллиметры для удобства:

$r = 0,015 \text{ м} = 15 \text{ мм}$

Ответ: два точечных заряда нужно расположить на расстоянии 15 мм друг от друга.