Номер 11.31, страница 59 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.31, страница 59.

Условие.

11.31. Модуль заряда одного из двух одинаковых маленьких металлических шариков в 5 раз больше модуля заряда другого. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменился модуль силы их взаимодействия, если:

а) шарики были заряжены одноименно;

б) шарики заряжены разноименно?

Решение.

Дано:

$|q_2| = 5|q_1|$

$r_1 = r_2 = r$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$ - отношение модуля силы взаимодействия после соприкосновения к модулю силы до соприкосновения.

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ - величины зарядов, $\text{r}$ - расстояние между ними.

Обозначим модуль меньшего заряда как $\text{q}$. Тогда модуль большего заряда будет $\text{5q}$.

Поскольку шарики одинаковые и металлические, при их соприкосновении суммарный заряд перераспределится между ними поровну. Этот процесс подчиняется закону сохранения электрического заряда. Новый заряд каждого шарика $q'$ будет равен половине их общего заряда:

$q' = \frac{q_{1, \text{начальный}} + q_{2, \text{начальный}}}{2}$

Рассмотрим два случая.

а) шарики были заряжены одноименно

Пусть начальные заряды шариков $q_1 = q$ и $q_2 = 5q$.

Модуль силы их взаимодействия до соприкосновения:

$F_1 = k \frac{|q \cdot 5q|}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2}$

После соприкосновения суммарный заряд $Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + 5q = 6q$.

Этот заряд распределится поровну, и на каждом шарике станет заряд:

$q'_1 = q'_2 = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{6q}{2} = 3q$

Модуль силы взаимодействия после того, как шарики раздвинули на прежнее расстояние:

$F_2 = k \frac{|3q \cdot 3q|}{r^2} = k \frac{9q^2}{r^2}$

Найдем, во сколько раз изменился модуль силы:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{9q^2}{r^2}}{k \frac{5q^2}{r^2}} = \frac{9}{5} = 1.8$

Ответ: Модуль силы взаимодействия увеличился в 1,8 раза.

б) шарики заряжены разноименно

Пусть начальные заряды шариков $q_1 = q$ и $q_2 = -5q$.

Модуль силы их взаимодействия до соприкосновения:

$F_1 = k \frac{|q \cdot (-5q)|}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2}$

После соприкосновения суммарный (алгебраическая сумма) заряд $Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + (-5q) = -4q$.

Этот заряд распределится поровну, и на каждом шарике станет заряд:

$q'_1 = q'_2 = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$

Модуль силы взаимодействия после того, как шарики раздвинули на прежнее расстояние:

$F_2 = k \frac{|(-2q) \cdot (-2q)|}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2}$

Найдем, во сколько раз изменился модуль силы. Для этого найдем отношение начальной силы к конечной, так как сила уменьшилась:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{5q^2}{r^2}}{k \frac{4q^2}{r^2}} = \frac{5}{4} = 1.25$

Ответ: Модуль силы взаимодействия уменьшился в 1,25 раза.