Номер 11.30, страница 59 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.30, страница 59.

Условие.

11.30. Два одинаковых точечных заряда взаимодействуют с силой 0,4 мН, находясь на расстоянии 5 см друг от друга. Чему равен модуль каждого заряда?

Решение.

Дано:

Сила взаимодействия, $F = 0,4 \text{ мН}$

Расстояние между зарядами, $r = 5 \text{ см}$

Заряды одинаковы, $q_1 = q_2 = q$

Коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:

$F = 0,4 \text{ мН} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

$r = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Модуль каждого заряда, $|q|$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Так как по условию задачи заряды одинаковы ($q_1 = q_2 = q$), то формула примет вид:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Выразим из этой формулы квадрат заряда $q^2$:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

Тогда модуль заряда $|q|$ будет равен квадратному корню из этого выражения:

$|q| = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем вычисления:

$|q| = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-4} \text{ Н} \cdot (5 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot 25 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

$|q| = \sqrt{\frac{100 \cdot 10^{-8}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{\frac{10^{-6}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 10^{-15}} \text{ Кл}$

Для удобства извлечения корня представим $10^{-15}$ как $10 \cdot 10^{-16}$:

$|q| = \sqrt{\frac{10}{9} \cdot 10^{-16}} \text{ Кл} = \frac{\sqrt{10}}{3} \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Вычислим приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{10} \approx 3,16$:

$|q| \approx \frac{3,16}{3} \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \approx 1,053 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Округлим результат до двух значащих цифр и можем выразить его в нанокулонах (1 нКл = $10^{-9}$ Кл):

$|q| \approx 1,1 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} = 11 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 11 \text{ нКл}$

Ответ: модуль каждого заряда равен приблизительно $11 \text{ нКл}$.