Номер 11.29, страница 59 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.29, страница 59.

Условие.

11.29. Во сколько раз надо изменить заряд одного из двух точечных тел, чтобы при увеличении расстояния между ними в 16 раз сила их взаимодействия не изменилась?

Решение.

Дано:

$r_2 = 16 \cdot r_1$

$F_1 = F_2$

Найти:

Во сколько раз нужно изменить заряд $q_1$, то есть найти отношение $\frac{q_1'}{q_1}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — расстояние между ними.

Запишем выражение для силы в начальном состоянии:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Запишем выражение для силы в конечном состоянии. Пусть заряд первого тела изменился и стал равен $q_1'$, а расстояние увеличилось до $r_2 = 16 r_1$. Тогда сила взаимодействия станет равна:

$F_2 = k \frac{|q_1' q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1' q_2|}{(16 r_1)^2} = k \frac{|q_1' q_2|}{256 r_1^2}$

Согласно условию задачи, сила взаимодействия не изменилась, то есть $F_1 = F_2$. Приравняем два полученных выражения:

$k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{|q_1' q_2|}{256 r_1^2}$

Сократим общие множители ($\text{k}$, $|q_2|$ и $r_1^2$) в обеих частях равенства:

$|q_1| = \frac{|q_1'|}{256}$

Отсюда найдем отношение модулей зарядов:

$\frac{|q_1'|}{|q_1|} = 256$

Это означает, что для сохранения силы взаимодействия при увеличении расстояния в 16 раз, величину одного из зарядов необходимо увеличить в 256 раз.

Ответ: Заряд одного из тел необходимо увеличить в 256 раз.