Номер 11.21, страница 58 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 11. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 11.21, страница 58.

Условие.

11.21. Как изменилось расстояние между двумя точечными зарядами, если сила взаимодействия между ними уменьшилась в 9 раз?

Решение.

Дано:

$F_1$ - начальная сила взаимодействия.

$F_2$ - конечная сила взаимодействия.

$r_1$ - начальное расстояние.

$r_2$ - конечное расстояние.

$F_2 = \frac{F_1}{9}$

Найти:

Как изменилось расстояние, то есть найти отношение $\frac{r_2}{r_1}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ – сила взаимодействия, $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, $\text{r}$ – расстояние между зарядами.

Запишем формулу для начального состояния (с силой $F_1$ и расстоянием $r_1$):

$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}$

И для конечного состояния (с силой $F_2$ и расстоянием $r_2$):

$F_2 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2}$

По условию задачи, сила взаимодействия уменьшилась в 9 раз, что можно записать как:

$F_2 = \frac{F_1}{9}$

Теперь подставим выражения для сил в это соотношение:

$k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_2^2} = \frac{1}{9} \left( k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2} \right)$

Поскольку величины зарядов $q_1$, $q_2$ и коэффициент $\text{k}$ не меняются, мы можем сократить $k|q_1 \cdot q_2|$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{r_2^2} = \frac{1}{9 r_1^2}$

Из этого равенства следует:

$r_2^2 = 9 r_1^2$

Чтобы найти $r_2$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$r_2 = \sqrt{9 r_1^2}$

$r_2 = 3 r_1$

Это означает, что конечное расстояние в 3 раза больше начального.

Ответ: расстояние между зарядами увеличилось в 3 раза.