Номер 17.13, страница 87 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.13, страница 87.

Условие.

17.13. Имеются две лампы, мощности которых 60 и 100 Вт. У какой из них вольфрамовая нить короче и толще?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампы: $P_1 = 60$ Вт

Мощность второй лампы: $P_2 = 100$ Вт

Лампы рассчитаны на одинаковое напряжение $\text{U}$.

Материал нитей накала одинаковый (вольфрам).

Найти:

У какой из ламп вольфрамовая нить короче и толще.

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Обе лампы накаливания рассчитаны на подключение к бытовой электрической сети, поэтому рабочее напряжение $\text{U}$ для них одинаково. Из формулы мощности можно выразить сопротивление нити накала:

$R = \frac{U^2}{P}$

Из этой зависимости следует, что сопротивление нити обратно пропорционально ее номинальной мощности. То есть, чем больше мощность лампы, тем меньше ее сопротивление.

Сравним сопротивления нитей двух ламп:

Для лампы мощностью 60 Вт: $R_1 = \frac{U^2}{60}$

Для лампы мощностью 100 Вт: $R_2 = \frac{U^2}{100}$

Поскольку 100 Вт > 60 Вт, то очевидно, что $R_2 < R_1$. Таким образом, лампа мощностью 100 Вт имеет меньшее сопротивление.

Теперь рассмотрим, как сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров. Сопротивление $\text{R}$ связано с удельным сопротивлением материала $\rho$, длиной проводника $\text{L}$ и площадью его поперечного сечения $\text{S}$ формулой:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Из этой формулы видно, что для уменьшения сопротивления проводника необходимо уменьшать его длину $\text{L}$ и/или увеличивать площадь поперечного сечения $\text{S}$ (то есть делать его толще).

Поскольку лампа мощностью 100 Вт имеет меньшее сопротивление, ее вольфрамовая нить должна быть короче и толще, чем у лампы мощностью 60 Вт. Уменьшение длины и увеличение толщины одновременно приводят к значительному снижению сопротивления.

Кроме того, более мощная лампа потребляет больший ток ($I = P/U$), и для того чтобы нить накала выдерживала этот ток и не перегорала, она должна быть толще.

Ответ:

Вольфрамовая нить короче и толще у лампы мощностью 100 Вт.