Номер 25.29, страница 122 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.29, страница 122.

Условие.

25.29. Может ли высоко летящий самолет не отбрасывать тени на землю в солнечный день? Сделайте схематический рисунок, подтверждающий ваш ответ.

Решение.

Да, высоко летящий самолет может не отбрасывать видимой тени на землю в солнечный день. Это явление объясняется тем, что Солнце не является точечным источником света, а представляет собой протяженный диск с угловым размером примерно 0,5°.

Из-за этого тень от любого непрозрачного объекта состоит из двух частей: полной тени (умбры) – темной центральной области, из которой источник света полностью не виден, и полутени (пенумбры) – более светлой внешней области, из которой источник света виден частично.

С увеличением высоты полета самолета (расстояния от объекта до экрана-земли) конус его полной тени сужается, а область полутени расширяется и становится более размытой. На некоторой высоте конус полной тени сходится в точку и полностью исчезает, не достигая поверхности земли. Это происходит, когда угловой размер самолета для наблюдателя на земле становится меньше углового размера Солнца.

Высоту $\text{h}$, на которой исчезает полная тень, можно оценить по формуле:

$h > \frac{d}{\alpha}$

где $\text{d}$ – характерный размер самолета (например, размах крыльев), а $\alpha$ – угловой размер Солнца в радианах ($\alpha \approx 0,53^{\circ} \approx 0,00925$ рад).

Для большого пассажирского самолета с размахом крыльев $d \approx 60$ м, критическая высота, на которой исчезнет его полная тень, составляет:

$h > \frac{60 \text{ м}}{0,00925} \approx 6486 \text{ м} \approx 6,5$ км.

Поскольку крейсерская высота полета современных авиалайнеров (10–12 км) значительно превышает это значение, их полная тень не достигает земли. На землю падает только очень широкая и слабая полутень. Уменьшение освещенности в области полутени настолько незначительно, что человеческий глаз его не воспринимает, и видимая тень отсутствует.

Схематический рисунок:

На схеме показано, как лучи от краев солнечного диска, огибая самолет, формируют конус полной тени (умбры) и расходящуюся область полутени. Конус умбры сходится в точку, не достигая поверхности Земли. На землю попадает только широкая и бледная полутень.

Ответ: Да, может. Это происходит, когда самолет летит на такой высоте, что конус его полной тени (умбры) сходится в точку, не достигая поверхности Земли. В этом случае на землю падает только очень разреженная и невидимая для глаза полутень.