Номер 25.30, страница 122 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.30, страница 122.

Условие.

25.30. Как можно в солнечный день измерить высоту дерева, не влезая на него, если вам известен ваш рост? Сделайте схематический рисунок, поясняющий ваш ответ.

Решение.

Измерить высоту дерева в солнечный день, зная свой рост, можно, используя метод подобия треугольников. Поскольку Солнце находится очень далеко от Земли, солнечные лучи, падающие на близко расположенные объекты (человека и дерево), можно считать параллельными. В этом случае человек и его тень, а также дерево и его тень образуют два подобных прямоугольных треугольника.

Для измерения высоты дерева необходимо выполнить следующие действия:

1. Встать на ровную поверхность рядом с деревом.
2. Измерить с помощью рулетки или другого измерительного инструмента длину своей тени ($l_{человека}$).
3. Таким же образом измерить длину тени, отбрасываемой деревом ($L_{дерева}$).
4. Зная свой рост ($h_{человека}$), составить и решить пропорцию.

Ниже представлен схематический рисунок, поясняющий метод.

Решение

Пусть $H_{дерева}$ — искомая высота дерева, а $h_{человека}$ — известный рост человека. Пусть $L_{дерева}$ — измеренная длина тени дерева, а $l_{человека}$ — измеренная длина тени человека.

На рисунке показаны два прямоугольных треугольника. Катеты первого — высота дерева ($H_{дерева}$) и длина его тени ($L_{дерева}$). Катеты второго — рост человека ($h_{человека}$) и длина его тени ($l_{человека}$).

Так как солнечные лучи параллельны, то они падают на землю под одним и тем же углом $\alpha$. Следовательно, острые углы при основании у обоих прямоугольных треугольников равны. Таким образом, эти треугольники подобны по двум углам (прямому и острому $\alpha$).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон (катетов) равно:

$\frac{H_{дерева}}{h_{человека}} = \frac{L_{дерева}}{l_{человека}}$

Из этой пропорции можно выразить неизвестную высоту дерева:

$H_{дерева} = h_{человека} \cdot \frac{L_{дерева}}{l_{человека}}$

Подставив в эту формулу известные значения роста человека и измеренные длины теней, можно вычислить высоту дерева.

Ответ: В солнечный день необходимо измерить длину своей тени и длину тени от дерева. Зная свой рост, можно найти высоту дерева из пропорции, основанной на подобии треугольников: высота дерева так относится к росту человека, как длина тени дерева относится к длине тени человека. Формула для расчёта: $H_{дерева} = h_{человека} \cdot \frac{L_{дерева}}{l_{человека}}$.