Номер 27.20, страница 139 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 27. Преломление света - номер 27.20, страница 139.

Условие.

27.20. На оконное стекло падают два луча, угол между которыми $40^\circ$. Каким станет угол между лучами после того, как они пройдут сквозь стекло?

Решение.

Дано:
Угол между падающими лучами $\phi = 40^\circ$.

Найти:
Угол между лучами после прохождения сквозь стекло $\phi'$.

Решение:
Оконное стекло можно рассматривать как плоскопараллельную пластину, то есть оптически прозрачное тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями. Рассмотрим прохождение одного произвольного луча света через такую пластину.

Пусть луч падает из воздуха (показатель преломления $n_1$) на поверхность стекла (показатель преломления $n_2$) под углом падения $\alpha$ к нормали. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), на первой границе раздела сред (воздух-стекло) выполняется соотношение: $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$, где $\beta$ – угол преломления луча в стекле.

Далее луч распространяется в стекле и достигает второй границы (стекло-воздух). Поскольку поверхности стекла параллельны, нормаль ко второй поверхности параллельна нормали к первой. Следовательно, угол падения луча на вторую границу изнутри стекла равен углу преломления на первой границе, то есть $\beta$.

При выходе луча из стекла обратно в воздух (показатель преломления $n_1$) его направление снова меняется. Пусть угол выхода луча из стекла в воздух равен $\gamma$. Для второй границы закон Снеллиуса записывается как: $n_2 \sin(\beta) = n_1 \sin(\gamma)$.

Сравнивая выражения для первой и второй границ, мы получаем: $n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) = n_1 \sin(\gamma)$, откуда следует, что $n_1 \sin(\alpha) = n_1 \sin(\gamma)$, и, соответственно, $\sin(\alpha) = \sin(\gamma)$.

Поскольку углы падения и преломления по определению находятся в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$, из равенства синусов следует равенство самих углов: $\alpha = \gamma$. Этот результат означает, что луч, вышедший из плоскопараллельной пластины, параллелен лучу, падающему на нее. Таким образом, при прохождении через оконное стекло направление распространения светового луча не изменяется. Происходит лишь его параллельное смещение, величина которого зависит от толщины стекла, показателя преломления и угла падения, но не изменение направления.

Данное рассуждение справедливо для каждого из двух лучей, падающих на стекло. Так как направление каждого из двух лучей после прохождения через стекло остается неизменным (вышедший луч параллелен падающему), то и угол между ними также не изменится.

Следовательно, угол между лучами после того, как они пройдут сквозь стекло, останется равным первоначальному углу. $\phi' = \phi = 40^\circ$.

Ответ: Угол между лучами после прохождения сквозь стекло останется равным $40^\circ$.