Номер 27.23, страница 139 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 27. Преломление света - номер 27.23, страница 139.

Условие.

27.23. Водолаз из-под воды смотрит на птицу, парящую вблизи поверхности воды. Будет ли птица казаться ему ближе или дальше, чем она находится на самом деле?

Решение.

Дано:

Наблюдатель (водолаз) находится в воде, объект (птица) — в воздухе.

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$.

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$.

Следовательно, $n_{воды} > n_{воздуха}$.

Найти:

Будет ли птица казаться ближе или дальше своего реального положения.

Решение:

Данное явление объясняется преломлением света на границе двух сред: воздуха и воды. Свет от птицы, находящейся в воздухе (среда оптически менее плотная), переходит в воду (среда оптически более плотная), где находится глаз водолаза.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), при переходе из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим, световой луч отклоняется, приближаясь к нормали (перпендикуляру к границе раздела сред в точке падения луча). Математически это выражается формулой:

$n_{воздуха} \sin \alpha = n_{воды} \sin \beta$

где $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью), а $\beta$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью).

Поскольку $n_{воды} > n_{воздуха}$, из закона следует, что $\sin \alpha > \sin \beta$, а значит и $\alpha > \beta$. То есть, угол преломления меньше угла падения.

Человеческий мозг воспринимает положение объекта, продолжая прямолинейно лучи, попадающие в глаз. Водолаз видит мнимое изображение птицы, которое формируется на пересечении продолжений преломленных лучей. Так как преломленные лучи в воде идут под меньшим углом к нормали, чем падающие лучи в воздухе, их продолжения (если их мысленно направить в обратную сторону) пересекутся на большей высоте от поверхности воды, чем находится реальная птица.

Рассмотрим случай, когда водолаз смотрит на птицу почти вертикально вверх. Пусть $\text{h}$ — реальная высота птицы над водой, а $h'$ — кажущаяся высота. Для малых углов падения можно использовать приближения $\sin \alpha \approx \tan \alpha$ и $\sin \beta \approx \tan \beta$. Из геометрии хода лучей следует, что $\tan \alpha = \frac{x}{h}$ и $\tan \beta = \frac{x}{h'}$, где $\text{x}$ — небольшое горизонтальное смещение точки падения луча.

Подставим эти приближения в закон Снеллиуса:

$n_{воздуха} \frac{x}{h} \approx n_{воды} \frac{x}{h'}$

Сократив $\text{x}$, получим выражение для кажущейся высоты:

$h' \approx h \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}}$

Так как $n_{воды} \approx 1,33$ и $n_{воздуха} \approx 1$, то $h' \approx 1,33h$.

Таким образом, кажущаяся высота $h'$ больше реальной высоты $\text{h}$. Это означает, что птица будет казаться водолазу дальше (выше), чем она есть на самом деле.

Ответ: Птица будет казаться дальше, чем она находится на самом деле.