Номер 27.26, страница 139 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 27. Преломление света - номер 27.26, страница 139.

Условие.

27.26. Угол падения узкого пучка света на поверхность жидкости равен $60^\circ$, а угол преломления — $45^\circ$. Под каким углом к горизонту следует разместить в жидкости плоское зеркало, чтобы отраженный пучок возвратился к источнику света?

Решение.

Дано:
Угол падения пучка света на поверхность жидкости, $ \alpha = 60^\circ $
Угол преломления пучка света в жидкости, $ \beta = 45^\circ $

Найти:
Угол $ \gamma $, под которым следует разместить плоское зеркало к горизонту.

Решение:
Для того чтобы отраженный от зеркала пучок света возвратился обратно к источнику, он должен пройти в обратном направлении по тому же пути, по которому он пришел. Сначала он должен отразиться от зеркала, затем преломиться на границе жидкость-воздух и вернуться к источнику. Чтобы луч света, отразившись от зеркала, пошел строго по пути своего падения на него, он должен падать на зеркало перпендикулярно его поверхности. В этом случае угол падения на зеркало равен $ 0^\circ $, и отраженный луч будет направлен точно в обратную сторону.

Рассмотрим геометрию задачи. Поверхность жидкости является горизонтальной плоскостью. Нормаль к этой поверхности, проведенная в точке падения луча, является вертикальной линией. Угол преломления $ \beta $ — это угол между преломленным лучом и этой вертикальной нормалью.

Итак, преломленный луч должен быть перпендикулярен поверхности зеркала. Мы ищем угол $ \gamma $ между плоскостью зеркала и горизонтом.

Можно воспользоваться геометрическим свойством: угол между двумя прямыми равен углу между перпендикулярами к этим прямым.

В нашей задаче мы ищем угол $ \gamma $ между прямой, в которой лежит плоскость зеркала, и горизонтальной прямой (линией горизонта).

Перпендикуляром к горизонтальной прямой является вертикальная нормаль к поверхности жидкости.

Перпендикуляром к плоскости зеркала является сам преломленный луч, так как по условию он должен падать на зеркало перпендикулярно.

Следовательно, искомый угол $ \gamma $ между зеркалом и горизонтом равен углу между их перпендикулярами — то есть, между преломленным лучом и вертикальной нормалью. Этот угол по определению и есть угол преломления $ \beta $.

Таким образом, получаем, что $ \gamma = \beta $.

По условию задачи, угол преломления $ \beta = 45^\circ $. Следовательно, угол, под которым следует разместить зеркало к горизонту, также равен $ 45^\circ $.

$ \gamma = 45^\circ $

Ответ: плоское зеркало следует разместить под углом $ 45^\circ $ к горизонту.