Номер 27.30, страница 140 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 27. Преломление света - номер 27.30, страница 140.

Условие.

27.30. Постройте дальнейший ход световых лучей, которые падают на поверхность стеклянного полуцилиндра (рис. 156, а, б). Покажите как отраженные, так и преломленные лучи.

Рис. 156

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законами отражения и преломления света. Примем показатель преломления воздуха $n_1 = 1$, а показатель преломления стекла $n_2 = 1.5$.

а)

1. Падение луча на плоскую поверхность.
Луч света падает из воздуха на плоскую поверхность стеклянного полуцилиндра. Построим перпендикуляр (нормаль) к поверхности в точке падения.
Из рисунка видно, что падающий луч составляет с нормалью угол $ \alpha = 45^\circ $ (луч проходит по диагонали клеток).
В соответствии с законом отражения, часть света отразится от поверхности. Угол отражения равен углу падения. Отраженный луч пойдет под углом $ 45^\circ $ к нормали.
Другая часть света преломится и войдет в стекло. Согласно закону преломления Снеллиуса: $ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta $, где $ \beta $ — угол преломления.
Найдем угол преломления:
$ \sin \beta = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha = \frac{1}{1.5} \sin 45^\circ = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.471 $
$ \beta = \arcsin(0.471) \approx 28^\circ $
Так как луч переходит в оптически более плотную среду ($n_2 > n_1$), он преломляется, приближаясь к нормали.

2. Падение луча на криволинейную поверхность изнутри.
Преломленный луч распространяется внутри стекла и падает на его криволинейную поверхность. Нормалью к криволинейной поверхности в точке падения является радиус, проведенный из центра плоского основания в эту точку.
Угол падения $ \gamma $ на эту поверхность будет меньше $ 45^\circ $. Для его определения можно провести точные геометрические вычисления, которые показывают, что $ \gamma \approx 17^\circ $.
Чтобы определить, выйдет ли луч из стекла, сравним угол падения $ \gamma $ с углом полного внутреннего отражения $ \theta_c $.
$ \sin \theta_c = \frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{1.5} \approx 0.667 $
$ \theta_c = \arcsin(0.667) \approx 41.8^\circ $
Поскольку $ \gamma \approx 17^\circ < \theta_c \approx 41.8^\circ $, полного внутреннего отражения не произойдет. Луч частично отразится обратно в стекло и частично преломится, выйдя в воздух.
Угол отражения будет равен углу падения $ \gamma \approx 17^\circ $.
Угол преломления $ \delta $ найдем по закону Снеллиуса: $ n_2 \sin \gamma = n_1 \sin \delta $.
$ \sin \delta = \frac{n_2}{n_1} \sin \gamma = 1.5 \sin 17^\circ \approx 1.5 \cdot 0.292 \approx 0.438 $
$ \delta = \arcsin(0.438) \approx 26^\circ $
Так как луч выходит в оптически менее плотную среду ($n_1 < n_2$), он преломляется, удаляясь от нормали.

Ответ: На плоской грани падающий луч частично отражается под углом 45° и частично преломляется в стекло под углом около 28°. Дойдя до криволинейной грани, этот луч снова частично отражается внутрь стекла (под углом около 17°) и частично преломляется, выходя в воздух под углом около 26° к нормали в точке выхода.

б)

1. Падение луча на криволинейную поверхность.
Из рисунка видно, что падающий луч направлен к центру плоского основания полуцилиндра. Любая прямая, проходящая через центр окружности, перпендикулярна касательной в точке пересечения, то есть является нормалью к поверхности.
Следовательно, луч падает на криволинейную поверхность перпендикулярно ей. Угол падения $ \alpha = 0^\circ $.
При таком падении луч не преломляется и проходит в стекло, не меняя своего направления. Часть света отражается и уходит обратно по той же траектории, что и падающий луч.

2. Падение луча на плоскую поверхность изнутри.
Пройдя сквозь стекло, луч падает на центр плоской поверхности. Нормаль к этой поверхности перпендикулярна ей. Из рисунка по клеткам видно, что падающий луч составляет с нормалью угол $ \gamma = 45^\circ $.
Луч пытается выйти из стекла (оптически более плотной среды) в воздух (менее плотную). Проверим условие полного внутреннего отражения. Критический угол для границы стекло-воздух составляет:
$ \theta_c = \arcsin(\frac{n_1}{n_2}) = \arcsin(\frac{1}{1.5}) \approx 41.8^\circ $
Поскольку угол падения $ \gamma = 45^\circ $ больше критического угла $ \theta_c \approx 41.8^\circ $, происходит явление полного внутреннего отражения. Свет не выходит в воздух, а полностью отражается обратно в стекло.
Угол отражения равен углу падения, то есть $ 45^\circ $.

3. Выход луча из полуцилиндра.
Отраженный луч распространяется от центра плоского основания к криволинейной поверхности. Так как он исходит из центра, он снова падает на поверхность перпендикулярно ей (угол падения $ 0^\circ $).
Следовательно, луч выходит из стекла в воздух, не преломляясь.

Ответ: Падающий луч входит в стекло через криволинейную поверхность без преломления. На плоской границе он испытывает полное внутреннее отражение под углом 45°. После отражения луч выходит из полуцилиндра через криволинейную поверхность, также не преломляясь.