Номер 2, страница 40 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Внутренняя энергия. Параграф 9. Закон сохранения внутренней энергии и уравнение теплового баланса. Вопросы - номер 2, страница 40.

Условие.

2. Выведите из закона сохранения внутренней энергии уравнение теплового баланса.

Решение.

2. Выведите из закона сохранения внутренней энергии уравнение теплового баланса.

Решение

Уравнение теплового баланса является следствием первого начала термодинамики (закона сохранения энергии) для изолированной системы тел, в которой происходит только теплообмен.

Первое начало термодинамики гласит, что количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких тел (например, $\text{n}$ тел), которые могут обмениваться теплотой только друг с другом, но не с окружающей средой. Такая система называется теплоизолированной или адиабатически изолированной. Для всей системы в целом теплообмен с окружающей средой отсутствует, поэтому $Q_{системы} = 0$.

Также будем считать, что в процессе теплообмена тела не совершают механической работы (например, их объемы не изменяются), и над ними не совершается работа. В этом случае работа системы $A_{системы} = 0$.

Подставим эти условия в первое начало термодинамики для всей системы:

$0 = \Delta U_{системы} + 0$

Отсюда следует, что изменение внутренней энергии всей системы равно нулю:

$\Delta U_{системы} = 0$

Изменение внутренней энергии всей системы складывается из изменений внутренних энергий каждого из тел, входящих в систему:

$\Delta U_{системы} = \Delta U_1 + \Delta U_2 + ... + \Delta U_n = \sum_{i=1}^{n} \Delta U_i$

Следовательно, для нашей системы выполняется равенство:

$\sum_{i=1}^{n} \Delta U_i = 0$

Теперь рассмотрим каждое отдельное тело внутри системы. Поскольку работа для каждого тела равна нулю ($A_i = 0$), изменение его внутренней энергии $\Delta U_i$ равно количеству теплоты $Q_i$, которое это тело получило от других тел системы: $\Delta U_i = Q_i$.

Подставив это выражение в предыдущее уравнение, получим:

$Q_1 + Q_2 + ... + Q_n = 0$ или $\sum_{i=1}^{n} Q_i = 0$

Это и есть уравнение теплового баланса. Оно означает, что в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, полученных всеми телами в результате теплообмена, равна нулю.

Данное уравнение можно представить в другой форме. Разделим все тела на две группы: те, которые получают тепло (более холодные, для них $Q_i > 0$), и те, которые отдают тепло (более горячие, для них $Q_i < 0$). Тогда сумма всех $Q_i$ может быть записана как:

$\sum Q_{полученное} + \sum Q_{отданное} = 0$

Отсюда:

$\sum Q_{полученное} = - \sum Q_{отданное}$

Величина $- \sum Q_{отданное}$ представляет собой суммарное количество теплоты, отданное горячими телами (положительная величина). Таким образом, мы приходим к формулировке: количество теплоты, полученное холодными телами, равно количеству теплоты, отданному горячими телами.

Ответ: Уравнение теплового баланса $\sum Q_i = 0$ выводится из первого начала термодинамики ($Q = \Delta U + A$) применительно к теплоизолированной системе ($Q=0$), в которой не совершается работа ($A=0$). В этих условиях изменение внутренней энергии системы равно нулю ($\Delta U_{системы} = 0$), а так как $\Delta U_{системы} = \sum \Delta U_i$ и $\Delta U_i = Q_i$ (при $A_i = 0$), то и $\sum Q_i = 0$.

3. Почему в уравнении теплового ...

Решение

Вопрос на изображении представлен не полностью. Можно предположить, что его полная формулировка звучит так: «Почему в уравнении теплового баланса не учитывается совершение работы?»

Уравнение теплового баланса в виде $\sum Q_i = 0$ применимо для описания процессов, в которых единственным способом изменения внутренней энергии тел является теплообмен. Это означает, что при выводе этого уравнения было сделано допущение об отсутствии механической работы, совершаемой системой или над системой. То есть $A=0$.

Это допущение справедливо для большинства задач на теплообмен, рассматриваемых в школьном курсе физики. Например, при смешивании жидкостей разной температуры в калориметре, при погружении нагретого тела в холодную жидкость или при контакте двух твердых тел с разными температурами. В этих случаях объемы тел практически не меняются, и никакие внешние силы не совершают работу, способную заметно изменить внутреннюю энергию тел. Энергия передается исключительно путем теплопередачи.

Если же в системе совершается работа (например, газ расширяется и толкает поршень), то для описания энергетических превращений необходимо использовать полную форму первого начала термодинамики: $Q = \Delta U + A$. Уравнение теплового баланса в его простом виде здесь уже неприменимо.

Ответ: (при предполагаемой формулировке вопроса) В уравнении теплового баланса не учитывается работа, так как оно описывает частный случай — процессы в теплоизолированной системе, где изменение внутренней энергии тел происходит только за счет теплообмена, а совершение механической работы отсутствует ($A = 0$).