Номер 1, страница 40 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Внутренняя энергия. Параграф 9. Закон сохранения внутренней энергии и уравнение теплового баланса. Вопросы - номер 1, страница 40.

Условие.

1. Сформулируйте и докажите закон сохранения внутренней энергии.

Решение.

1. Сформулируйте и докажите закон сохранения внутренней энергии.

Решение
Закон сохранения внутренней энергии, также известный как первое начало (или первый закон) термодинамики, является обобщением закона сохранения энергии для термодинамических систем.

Формулировка:
Изменение внутренней энергии ($ \Delta U $) термодинамической системы при её переходе из одного состояния в другое равно сумме работы ($ A' $), совершённой над системой внешними силами, и количества теплоты ($\text{Q}$), переданного системе.

Математически это выражается формулой:
$ \Delta U = Q + A' $

Часто используется альтернативная формулировка, где под работой ($\text{A}$) понимается работа, совершаемая самой системой над внешними телами. Поскольку работа системы равна работе внешних сил с обратным знаком ($ A = -A' $), закон записывается в виде:

$ Q = \Delta U + A $

В этой форме закон гласит: количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Доказательство (Обоснование):
Первое начало термодинамики является фундаментальным законом природы и не доказывается математически из более общих принципов, а является результатом обобщения многочисленных экспериментальных фактов. Его справедливость подтверждается невозможностью создания вечного двигателя первого рода (perpetuum mobile) — устройства, которое совершало бы работу, не получая энергию из какого-либо источника.

Обоснование закона строится на всеобщем законе сохранения энергии. Энергия в изолированной системе не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а лишь переходит из одной формы в другую. В термодинамике рассматриваются три формы изменения энергии системы:

1. Количество теплоты ($\text{Q}$) — энергия, передаваемая системе или отводимая от неё путём теплообмена с окружающей средой.

2. Работа ($\text{A}$) — энергия, передаваемая в результате механического взаимодействия с внешними телами (например, при расширении или сжатии газа).

3. Внутренняя энергия ($\text{U}$) — полная энергия частиц системы (кинетическая энергия их хаотического движения и потенциальная энергия их взаимодействия), за исключением кинетической и потенциальной энергии системы как целого.

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии системы должно быть равно энергии, полученной извне. Если система получает количество теплоты $\text{Q}$, то эта энергия может пойти на увеличение её внутренней энергии $ \Delta U $ и на совершение системой работы $\text{A}$ над внешними телами. Таким образом, энергетический баланс выражается уравнением $ Q = \Delta U + A $. Этот баланс подтверждается всеми известными экспериментами и является основой всей термодинамики.

Ответ: Закон сохранения внутренней энергии (первое начало термодинамики) гласит, что количество теплоты ($\text{Q}$), переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии ($\Delta U$) и на совершение системой работы ($\text{A}$) над внешними телами, что выражается формулой $Q = \Delta U + A$. Этот закон является фундаментальным, экспериментально установленным фактом, обобщающим закон сохранения энергии на тепловые явления и подтверждаемым невозможностью существования вечного двигателя первого рода.

2. Выведите из закона сохранения внутренней энергии его применение к изопроцессам.

Решение
Применение закона сохранения внутренней энергии (первого начала термодинамики) к изопроцессам (процессам, протекающим при постоянном значении одного из макроскопических параметров) позволяет получить частные формы его математической записи $ Q = \Delta U + A $ для каждого конкретного случая.

1. Изохорный процесс ($V = \text{const}$)
В изохорном процессе объём системы не изменяется ($\Delta V = 0$). Работа газа, которая в общем случае определяется как $A = \int P dV$, в этом случае равна нулю ($A=0$). Тогда первое начало термодинамики принимает вид:

$Q = \Delta U$

Это означает, что всё подведённое к системе количество теплоты идёт на увеличение её внутренней энергии.

2. Изотермический процесс ($T = \text{const}$)
В изотермическом процессе температура системы остаётся постоянной. Внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры ($U = f(T)$). Поскольку температура не меняется ($\Delta T = 0$), изменение внутренней энергии равно нулю ($\Delta U = 0$). Тогда закон сохранения внутренней энергии записывается как:

$Q = A$

Всё количество теплоты, полученное системой, полностью расходуется на совершение работы над внешними телами.

3. Изобарный процесс ($P = \text{const}$)
В изобарном процессе давление остаётся постоянным. В этом случае все три величины в уравнении ($\text{Q}$, $\Delta U$, $\text{A}$) в общем случае отличны от нуля. Работа, совершаемая газом, равна $A = P\Delta V$. Уравнение сохраняет свой общий вид:

$Q = \Delta U + P\Delta V$

Подводимое тепло расходуется и на увеличение внутренней энергии, и на совершение работы.

4. Адиабатный процесс ($Q = 0$)
Адиабатный процесс происходит в системе, которая теплоизолирована от окружающей среды, то есть теплообмен отсутствует ($Q = 0$). Первое начало термодинамики для этого процесса выглядит так:

$0 = \Delta U + A$, что эквивалентно $A = -\Delta U$

Работа совершается системой за счёт уменьшения её внутренней энергии. Например, при адиабатном расширении газ совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается, и он охлаждается.

Ответ: Применение закона сохранения внутренней энергии ($Q = \Delta U + A$) к изопроцессам приводит к следующим соотношениям:
- для изохорного процесса ($V = \text{const}$): $Q = \Delta U$;
- для изотермического процесса ($T = \text{const}$, для идеального газа): $Q = A$;
- для изобарного процесса ($P = \text{const}$): $Q = \Delta U + P\Delta V$;
- для адиабатного процесса ($Q = 0$): $A = -\Delta U$.