Номер 3, страница 40 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Внутренняя энергия. Параграф 9. Закон сохранения внутренней энергии и уравнение теплового баланса. Вопросы - номер 3, страница 40.

Условие.

3. Почему в уравнении теплового баланса количество теплоты, отданное телом, должно быть взято по модулю?

Решение.

3. Почему в уравнении теплового баланса количество теплоты, отданное телом, должно быть взято по модулю?

Количество теплоты, которое получает или отдает тело при изменении его температуры, рассчитывается по формуле: $Q = cm(t_к - t_н)$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, $t_н$ – начальная температура, а $t_к$ – конечная температура.

Когда тело отдает теплоту (остывает), его конечная температура $t_к$ становится ниже начальной $t_н$. В этом случае разность температур $(t_к - t_н)$ будет отрицательной. Следовательно, и само значение количества теплоты $Q_{отданное}$ будет отрицательным числом. Знак "минус" физически означает, что внутренняя энергия тела уменьшается.

Когда тело получает теплоту (нагревается), его конечная температура $t_к$ выше начальной $t_н$, поэтому разность температур $(t_к - t_н)$ и, соответственно, количество теплоты $Q_{полученное}$ будут положительными.

Уравнение теплового баланса для замкнутой системы основано на законе сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами. При составлении этого уравнения мы приравниваем величины переданной энергии. Так как энергия является скалярной положительной величиной, мы должны сравнивать положительные числа. Для этого отрицательное значение отданной теплоты $Q_{отданное}$ берется по модулю (по абсолютной величине), чтобы получить его положительное значение.

Таким образом, уравнение принимает вид: $Q_{полученное} = |Q_{отданное}|$.

Например, если тело 1 остыло, а тело 2 нагрелось, то $Q_1 = c_1 m_1 (t_{к1} - t_{н1}) < 0$, а $Q_2 = c_2 m_2 (t_{к2} - t_{н2}) > 0$. Уравнение баланса будет $|Q_1| = Q_2$.

Ответ: Количество теплоты, отданное телом, является отрицательной величиной, так как конечная температура тела ниже начальной. Уравнение теплового баланса приравнивает количество полученной и отданной энергии, а энергия – это положительная скалярная величина. Поэтому, чтобы приравнять два положительных числа, отданное количество теплоты берут по модулю.

4. Как записать уравнение теплового баланса в общем виде?

Уравнение теплового баланса является следствием закона сохранения энергии для тепловых процессов в изолированной системе тел (системе, которая не обменивается энергией с окружающей средой). Существует две основные формы записи этого уравнения в общем виде.

Первая форма (алгебраическая сумма равна нулю):

В любой изолированной системе тел, участвующих в теплообмене, алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами системы, равна нулю. Это означает, что сколько энергии одни тела отдали, столько же другие тела получили. Если в системе $\text{n}$ тел, то уравнение записывается так:

$Q_1 + Q_2 + ... + Q_n = 0$ или в сокращенной форме $\sum_{i=1}^{n} Q_i = 0$.

Здесь $Q_i$ – количество теплоты, полученное или отданное $\text{i}$-м телом. При этом, если тело получает теплоту (нагревается), то $Q_i > 0$. Если тело отдает теплоту (остывает), то $Q_i < 0$. Эта форма записи является наиболее общей и удобной для решения задач, так как не требует предварительного определения, какие тела нагреваются, а какие остывают.

Вторая форма (полученная теплота равна отданной):

Эту форму получают из первой. Все слагаемые в общей сумме можно разделить на две группы: положительные (полученная теплота, $Q_{полученное}$) и отрицательные (отданная теплота, $Q_{отданное}$). Тогда уравнение $\sum Q_i = 0$ можно переписать как:

$Q_{полученное} + Q_{отданное} = 0$,

откуда следует:

$Q_{полученное} = -Q_{отданное}$.

Так как $Q_{отданное}$ – отрицательная величина, то $-Q_{отданное}$ – это положительная величина, равная модулю отданной теплоты: $-Q_{отданное} = |Q_{отданное}|$.

Таким образом, уравнение принимает вид:

$Q_{полученное} = |Q_{отданное}|$.

Эта запись означает, что суммарное количество теплоты, полученное всеми нагревающимися телами системы, равно суммарному количеству теплоты, отданному всеми остывающими телами.

Ответ: В общем виде уравнение теплового баланса можно записать двумя способами:
1. Как равенство нулю алгебраической суммы количеств теплоты, которыми обмениваются тела в изолированной системе: $\sum Q_i = 0$.
2. Как равенство количества теплоты, полученного одними телами системы, количеству теплоты (взятому по модулю), отданному другими телами системы: $Q_{полученное} = |Q_{отданное}|$.