Номер 3, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Оптические явления. Параграф 59. Построение изображений, даваемых линзой. Вопросы - номер 3, страница 245.

Условие.

3. Каким является изображение предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы?

Решение.

3. Каким является изображение предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы?

Решение:

Для определения характеристик изображения предмета, расположенного между главным фокусом ($\text{F}$) и двойным фокусным расстоянием ($\text{2F}$) собирающей линзы, можно использовать два подхода: аналитический (с помощью формулы тонкой линзы) и графический (методом построения лучей).

1. Аналитический метод

Формула тонкой линзы для собирающей линзы записывается как:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Здесь $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ – фокусное расстояние. По условию, положение предмета удовлетворяет неравенству $F < d < 2F$.

Выразим расстояние до изображения $\text{f}$ из формулы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF} \implies f = \frac{dF}{d - F}$

Теперь определим характеристики изображения на основе этого выражения:

Характеристика 1: Действительное или мнимое?
Поскольку по условию $d > F$, то разность $(d - F)$ положительна. Все величины в числителе ($\text{d}$ и $\text{F}$) также положительны. Следовательно, $f > 0$. Положительное значение расстояния до изображения означает, что изображение действительное (формируется с противоположной от предмета стороны линзы на пересечении самих преломленных лучей).

Характеристика 2: Прямое или перевернутое?
Линейное увеличение линзы $Г$ дается формулой $Г = -\frac{f}{d}$. Так как $f > 0$ и $d > 0$, то $Г < 0$. Отрицательный знак увеличения указывает на то, что изображение перевернутое.

Характеристика 3: Увеличенное или уменьшенное?
Рассмотрим модуль увеличения $|Г| = \frac{f}{d} = \frac{F}{d - F}$. Из условия $F < d < 2F$ следует, что $0 < d - F < F$. В дроби $\frac{F}{d - F}$ числитель $\text{F}$ больше знаменателя $(d - F)$, следовательно, значение дроби больше единицы, то есть $|Г| > 1$. Это означает, что изображение увеличенное.

Характеристика 4: Где расположено изображение?
Проверим, где находится изображение относительно двойного фокуса. Сравним $\text{f}$ и $\text{2F}$. Для этого рассмотрим неравенство $f > 2F$, подставив в него наше выражение для $\text{f}$:

$\frac{dF}{d - F} > 2F$

Так как $F > 0$, можно разделить обе части на $\text{F}$: $\frac{d}{d - F} > 2$.

Поскольку $d > F$, то $d - F > 0$, и мы можем умножить обе части на $(d - F)$, не меняя знака неравенства: $d > 2(d - F) \implies d > 2d - 2F \implies 2F > d$.

Неравенство $d < 2F$ соответствует исходному условию задачи. Следовательно, изображение расположено на расстоянии $f > 2F$, то есть за двойным фокусом.

2. Графический метод

При построении изображения предмета, используя два стандартных луча (луч, параллельный главной оптической оси, который после преломления проходит через фокус, и луч, проходящий через оптический центр линзы без преломления), точка их пересечения окажется за двойным фокусом. Построение наглядно покажет, что изображение действительное, перевернутое и увеличенное.

Ответ: Изображение является действительным, перевернутым, увеличенным и находится за двойным фокусом.