Номер 2, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Оптические явления. Параграф 59. Построение изображений, даваемых линзой. Вопросы - номер 2, страница 245.

Условие.

2. Каким является изображение предмета, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы?

Решение.

2. Каким является изображение предмета, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы?

Дано:

Собирающая линза с фокусным расстоянием $\text{F}$.
Расстояние от предмета до линзы: $\text{d}$.
Условие: $d > 2F$.

Найти:

Характеристики изображения (действительное/мнимое, прямое/перевёрнутое, увеличенное/уменьшенное).

Решение:
Для определения характеристик изображения воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения. Формула тонкой линзы имеет вид: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} $, где $f'$ — расстояние от линзы до изображения. Для собирающей линзы $F > 0$.

Определение действительности/мнимости изображения:
Выразим $\frac{1}{f'}$ из формулы: $ \frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $.Из условия $d > 2F$ следует, что $d > F$, а значит $ \frac{1}{d} < \frac{1}{F} $. Поэтому разность $ \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $ будет положительной. Следовательно, $ \frac{1}{f'} > 0 $ и $f' > 0$.Положительное значение $f'$ означает, что изображение действительное (формируется на пересечении самих лучей по другую сторону от линзы).

Определение ориентации изображения:
Линейное увеличение линзы $М$ определяется формулой $ M = -\frac{f'}{d} $.Так как $d > 0$ и мы выяснили, что $f' > 0$, то увеличение $\text{M}$ будет отрицательным ($M < 0$).Отрицательный знак увеличения означает, что изображение перевёрнутое.

Определение размера изображения:
Размер изображения относительно предмета определяется модулем увеличения $|M| = \frac{f'}{d}$.Из формулы линзы можно выразить $f' = \frac{dF}{d-F}$. Тогда $|M| = \frac{F}{d-F}$.Из условия $d > 2F$ следует, что $d - F > F$. Так как в дроби $ \frac{F}{d-F} $ знаменатель больше числителя, то $|M| < 1$.Это означает, что изображение уменьшенное.

Таким образом, если предмет находится за двойным фокусом собирающей линзы, его изображение будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Оно также будет расположено между фокусом ($\text{F}$) и двойным фокусом ($\text{2F}$) с другой стороны линзы.

Ответ: Изображение является действительным, перевёрнутым и уменьшенным.