Номер 5, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Оптические явления. Параграф 59. Построение изображений, даваемых линзой. Вопросы - номер 5, страница 245.

Условие.

5. Где должен находиться предмет, чтобы его изображение в собирающей линзе было равным самому предмету?

Решение.

5. Где должен находиться предмет, чтобы его изображение в собирающей линзе было равным самому предмету?

Дано:

Собирающая линза
Изображение равно по размеру предмету, то есть линейное увеличение по модулю равно 1.
$|\Gamma| = 1$

Найти:

Расстояние от предмета до линзы - $\text{d}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Формула линейного увеличения линзы:
$\Gamma = \frac{H'}{H} = -\frac{f}{d}$
где $H'$ — высота изображения, $\text{H}$ — высота предмета.

Согласно условию задачи, размер изображения равен размеру предмета, что означает, что модуль линейного увеличения равен единице:
$|\Gamma| = |-\frac{f}{d}| = 1$

Из этого соотношения следует, что $|f| = |d|$. Поскольку предмет является действительным, расстояние до него $d > 0$. Изображение, равное по размеру предмету, в собирающей линзе является действительным, поэтому расстояние до него также положительно: $f > 0$. Следовательно, мы можем записать $f = d$.

Теперь подставим это соотношение в формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}$
$\frac{1}{F} = \frac{2}{d}$

Выразим искомое расстояние $\text{d}$:
$d = 2F$

Таким образом, чтобы получить в собирающей линзе изображение, равное по размеру предмету, предмет необходимо расположить на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию от линзы.

Ответ: Предмет должен находиться на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы ($d = 2F$).

6. Каким будет это изображение?

Решение:

Чтобы определить, каким будет изображение, проанализируем его характеристики, которые следуют из решения предыдущей задачи. Мы установили, что когда предмет находится на расстоянии $d = 2F$, расстояние до изображения $\text{f}$ также равно $\text{2F}$.

Во-первых, так как расстояние до изображения $f = 2F$ является положительной величиной, изображение будет действительным. Это означает, что оно формируется на пересечении самих световых лучей (а не их мнимых продолжений) и его можно получить на экране.

Во-вторых, рассчитаем линейное увеличение для этого случая: $\Gamma = -\frac{f}{d} = -\frac{2F}{2F} = -1$. Поскольку коэффициент увеличения отрицательный ($\Gamma < 0$), изображение будет перевёрнутым относительно предмета.

В-третьих, модуль коэффициента увеличения $|\Gamma| = 1$, что соответствует исходному условию и означает, что изображение будет равным по размеру предмету.

Ответ: Изображение будет действительным, перевёрнутым и равным по размеру предмету.