Номер 6, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Оптические явления. Параграф 59. Построение изображений, даваемых линзой. Вопросы - номер 6, страница 245.

Условие.

6. Каким является изображение предмета, даваемое рассеивающей линзой?

Решение.

6. Решение

Рассеивающая (вогнутая) линза — это линза, которая преобразует параллельный пучок света в расходящийся. Изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда, независимо от положения предмета, обладает следующими характеристиками:

1. Мнимое: Изображение формируется на пересечении продолжений расходящихся после линзы лучей, а не самих лучей. Такое изображение нельзя спроецировать на экран, но можно увидеть, глядя в линзу со стороны, противоположной предмету.

2. Прямое (неперевёрнутое): Изображение имеет ту же вертикальную ориентацию, что и предмет.

3. Уменьшенное: Размер изображения всегда меньше размера самого предмета.

Эти свойства можно доказать с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{img}} = \frac{1}{F} $ где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы (всегда положительное, $d > 0$), $f_{img}$ — расстояние от линзы до изображения, а $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние по определению отрицательно ($F < 0$). Запишем его как $F = -|F|$. Тогда формула для нахождения расстояния до изображения примет вид: $ \frac{1}{f_{img}} = \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{d} = -(\frac{1}{|F|} + \frac{1}{d}) $ Так как $d > 0$ и $|F| > 0$, то сумма в скобках всегда положительна. Следовательно, вся правая часть уравнения отрицательна, что означает $\frac{1}{f_{img}} < 0$ и, соответственно, $f_{img} < 0$. Отрицательное значение $f_{img}$ означает, что изображение является мнимым и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Линейное увеличение линзы $Г$ определяется как отношение высоты изображения $h_{img}$ к высоте предмета $h_{obj}$: $ Г = \frac{h_{img}}{h_{obj}} = -\frac{f_{img}}{d} $

Подставим найденное выражение для $f_{img}$: $ f_{img} = -\frac{d|F|}{d+|F|} $ Тогда увеличение равно: $ Г = -(\frac{-\frac{d|F|}{d+|F|}}{d}) = \frac{|F|}{d+|F|} $ Поскольку $d > 0$ и $|F| > 0$, то знаменатель $d+|F|$ всегда больше числителя $|F|$. Это означает, что увеличение $Г$ всегда положительно и меньше единицы: $0 < Г < 1$.

Положительное значение увеличения ($Г > 0$) означает, что изображение прямое (неперевёрнутое).

Значение увеличения меньше единицы ($Г < 1$) означает, что изображение уменьшенное.

Ответ: Изображение предмета, даваемое рассеивающей линзой, всегда является мнимым, прямым (неперевёрнутым) и уменьшенным.