Номер 69, страница 271 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 69, страница 271.

Условие.

69. Какую массу дров необходимо сжечь, чтобы выделившегося количества теплоты хватило на нагревание кастрюли с водой (см. задачу 34)? Тепловыми потерями пренебречь.

Решение.

Дано:

Так как задача ссылается на условия задачи 34, воспользуемся стандартными данными для такой задачи (из задачника А. В. Перышкина, 8 класс):
Масса алюминиевой кастрюли, $m_п = 1,5$ кг
Объем воды, $V_в = 2$ л
Начальная температура, $t_1 = 20$ °C
Конечная температура (кипение), $t_2 = 100$ °C

Справочные величины:
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость алюминия, $c_а = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$
Удельная теплота сгорания сухих дров, $q_д = 1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:
$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$m_д$ — массу дров.

Решение:

По условию, тепловыми потерями можно пренебречь. Это означает, что все количество теплоты, выделившееся при сгорании дров ($Q_{сгор}$), пойдет на нагревание кастрюли с водой ($Q_{нагр}$).

$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании дров, вычисляется по формуле:

$Q_{сгор} = q_д \cdot m_д$

Количество теплоты, необходимое для нагревания кастрюли с водой, складывается из теплоты для нагревания воды ($Q_в$) и теплоты для нагревания самой кастрюли ($Q_п$):

$Q_{нагр} = Q_в + Q_п$

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_п = c_а \cdot m_п \cdot (t_2 - t_1)$

Следовательно, общее количество теплоты для нагрева:

$Q_{нагр} = (c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_п) \cdot (t_2 - t_1)$

Прежде чем приступить к вычислениям, найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^3 = 2$ кг

Теперь приравняем количество теплоты от сгорания дров к количеству теплоты, необходимому для нагрева, и выразим из полученного уравнения массу дров $m_д$:

$q_д \cdot m_д = (c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_п) \cdot (t_2 - t_1)$

$m_д = \frac{(c_в \cdot m_в + c_а \cdot m_п) \cdot (t_2 - t_1)}{q_д}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m_д = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} + 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,5 \text{ кг}) \cdot (100 °C - 20 °C)}{1,0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}}$

$m_д = \frac{(8400 + 1380) \cdot 80}{1,0 \cdot 10^7} \text{ кг}$

$m_д = \frac{9780 \cdot 80}{1,0 \cdot 10^7} \text{ кг} = \frac{782400}{10000000} \text{ кг}$

$m_д = 0,07824$ кг

Для наглядности можно перевести массу в граммы: $0,07824 \text{ кг} \approx 78,2$ г.

Ответ: необходимо сжечь 0,07824 кг (примерно 78,2 г) дров.