Номер 70, страница 271 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 70, страница 271.

Условие.

70. Какую массу природного газа необходимо сжечь, чтобы выделившегося количества теплоты хватило на нагревание котла с водой (см. задачу § 8)? Тепловыми потерями пренебречь.

Решение.

Поскольку условие задачи отсылает к «задаче § 8», для решения необходимо использовать её данные. В стандартной задаче такого типа требуется рассчитать количество теплоты для нагрева 10 литров воды в железном котле массой 2 кг от 10 °C до 100 °C. Воспользуемся этими параметрами.

Дано:

Масса железного котла, $m_{к} = 2$ кг
Объем воды, $V_{в} = 10$ л
Начальная температура, $t_1 = 10$ °C
Конечная температура, $t_2 = 100$ °C
Удельная теплоемкость железа (стали), $c_{ж} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплота сгорания природного газа, $q_{газ} = 4,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$
Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

$V_{в} = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{газ}$ — ?

Решение:

По условию задачи, тепловыми потерями следует пренебречь. Это означает, что всё количество теплоты, выделившееся при сгорании природного газа ($Q_{сгор}$), пошло на нагревание котла с водой ($Q_{нагр}$).

$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q_{сгор} = q_{газ} \cdot m_{газ}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды и котла, равно сумме теплоты, пошедшей на нагревание воды ($Q_{в}$), и теплоты, пошедшей на нагревание котла ($Q_{к}$):

$Q_{нагр} = Q_{в} + Q_{к}$

Чтобы найти количество теплоты для нагревания воды, сначала определим массу воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты для нагревания воды по формуле $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 10 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) = 3 780 000$ Дж

Далее рассчитаем количество теплоты для нагревания железного котла:

$Q_к = c_ж \cdot m_к \cdot (t_2 - t_1) = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) = 82 800$ Дж

Теперь найдем общее количество теплоты, необходимое для нагрева:

$Q_{нагр} = Q_в + Q_к = 3 780 000 \text{ Дж} + 82 800 \text{ Дж} = 3 862 800$ Дж

Приравняем $Q_{сгор}$ и $Q_{нагр}$, чтобы найти массу газа $m_{газ}$:

$q_{газ} \cdot m_{газ} = Q_{нагр}$

$m_{газ} = \frac{Q_{нагр}}{q_{газ}} = \frac{3 862 800 \text{ Дж}}{4,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,08779$ кг

Округлим полученное значение до тысячных и переведем в граммы для удобства:

$m_{газ} \approx 0,088 \text{ кг} = 88$ г

Ответ: необходимо сжечь примерно 0,088 кг (или 88 г) природного газа.