Номер 29.6, страница 67 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Электрические явления - номер 29.6, страница 67.

Условие.

Задание 29.6. На трёх рисунках показаны векторы напряжённостей электрических полей в точках A, B, C пространства, созданные в этих точках двумя или тремя разными точечными зарядами.

а) Используя принцип суперпозиции, нарисуйте вектор напряжённости суммарного электрического поля, созданного этими зарядами в указанных точках.

б) Под каждым рисунком напишите способ вычисления модуля вектора напряжённости суммарного электрического поля.

Решение.

а)

Согласно принципу суперпозиции, напряжённость суммарного электрического поля в некоторой точке равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности: $ \vec{E}_{сумм} = \sum_{i} \vec{E}_i $. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма или многоугольника.

Для рисунка а):

В точке A действуют два вектора напряжённости $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $. Они направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (антипараллельны). Суммарный вектор напряжённости равен их векторной сумме $ \vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 $. По рисунку видно, что модули векторов равны, так как длина каждого вектора составляет 4 клетки. Поскольку векторы равны по модулю и противоположны по направлению, их сумма равна нулевому вектору.

Ответ: Суммарный вектор напряжённости в точке A является нулевым вектором ($ \vec{E}_A = \vec{0} $).

Для рисунка б):

В точке B действуют три вектора напряжённости $ \vec{E}_1 $, $ \vec{E}_2 $ и $ \vec{E}_3 $. Все они направлены вдоль одной прямой (коллинеарны). Суммарный вектор напряжённости $ \vec{E}_B = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 $. Векторы $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $ сонаправлены (вправо), а вектор $ \vec{E}_3 $ направлен в противоположную сторону (влево). Примем за единицу модуля напряжённости одну клетку. Тогда модули векторов равны: $ E_1 = 4 $, $ E_2 = 2 $, $ E_3 = 4 $. Векторы $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_3 $ взаимно уничтожаются, так как они равны по модулю и противоположны по направлению ($ \vec{E}_1 + \vec{E}_3 = \vec{0} $). Таким образом, суммарный вектор равен $ \vec{E}_B = \vec{E}_2 $. Это вектор, направленный вправо, с модулем, равным 2 условным единицам (длиной 2 клетки).

Ответ: Суммарный вектор напряжённости в точке B направлен вправо, и его модуль равен 2 условным единицам (соответствует длине 2 клеток).

Для рисунка в):

В точке С действуют два вектора напряжённости $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $. Суммарный вектор напряжённости $ \vec{E}_C = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 $. Из рисунка видно, что векторы лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Вектор $ \vec{E}_1 $ соответствует смещению на 2 клетки влево и 2 клетки вниз, а вектор $ \vec{E}_2 $ — на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх. Их модули равны: $ E_1 = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} $ условных единиц, $ E_2 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} $ условных единиц. Так как векторы имеют равные модули и противоположные направления, их векторная сумма равна нулю.

Ответ: Суммарный вектор напряжённости в точке C является нулевым вектором ($ \vec{E}_C = \vec{0} $).

б)

Способ вычисления модуля вектора напряжённости суммарного электрического поля зависит от взаимного расположения векторов.

Для рисунка а):

Векторы $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $ коллинеарны и направлены в противоположные стороны. Модуль их суммы равен модулю разности их модулей.

Ответ: $ E_A = |E_1 - E_2| $.

Для рисунка б):

Векторы $ \vec{E}_1 $, $ \vec{E}_2 $ и $ \vec{E}_3 $ коллинеарны. Модуль суммарного вектора равен модулю алгебраической суммы проекций векторов на ось, совпадающую с их направлением. Если направить ось вправо (вдоль векторов $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $), то формула будет выглядеть так:

Ответ: $ E_B = |E_1 + E_2 - E_3| $.

Для рисунка в):

В общем случае, когда два вектора $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $ направлены под углом $ \alpha $ друг к другу, модуль их суммы вычисляется по теореме косинусов. На данном рисунке векторы направлены в противоположные стороны ($ \alpha = 180^\circ $), но для общего случая произвольно направленных векторов формула такова:

Ответ: $ E_C = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2 \cos \alpha} $, где $ \alpha $ — угол между векторами $ \vec{E}_1 $ и $ \vec{E}_2 $.