Номер 5, страница 18 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 5. Термодинамическая шкала температур. Задания и упражнения - номер 5, страница 18.

Условие.

5. При изотермическом расширении газа его давление уменьшилось с $3 \cdot 10^5 \text{ Па}$ до $1,6 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Объём газа при этом изменился на $0,4 \text{ м}^3$. Найдите объём газа после расширения.

Решение.

Дано:

Процесс: изотермический ($T = \text{const}$)

Начальное давление: $p_1 = 3 \cdot 10^5$ Па

Конечное давление: $p_2 = 1,6 \cdot 10^5$ Па

Изменение объема: $\Delta V = 0,4$ м³

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Конечный объем газа $V_2$.

Решение:

Процесс, происходящий с газом, является изотермическим, так как его температура не меняется. Для такого процесса применяется закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объем.

Из условия задачи известно, что произошло расширение, то есть объем увеличился. Связь между начальным и конечным объемом можно записать следующим образом:

$V_2 = V_1 + \Delta V$

Из этого соотношения выразим начальный объем $V_1$:

$V_1 = V_2 - \Delta V$

Подставим это выражение для $V_1$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 (V_2 - \Delta V) = p_2 V_2$

Теперь решим это уравнение относительно искомой величины $V_2$. Раскроем скобки:

$p_1 V_2 - p_1 \Delta V = p_2 V_2$

Сгруппируем члены, содержащие $V_2$:

$p_1 V_2 - p_2 V_2 = p_1 \Delta V$

$V_2 (p_1 - p_2) = p_1 \Delta V$

Выразим конечный объем $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1 \Delta V}{p_1 - p_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V_2 = \frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,4 \text{ м³}}{3 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1,6 \cdot 10^5 \text{ Па}}$

$V_2 = \frac{1,2 \cdot 10^5 \text{ м³}}{1,4 \cdot 10^5} = \frac{1,2}{1,4} \text{ м³} = \frac{12}{14} \text{ м³} = \frac{6}{7} \text{ м³}$

Вычислим численное значение:

$V_2 \approx 0,857$ м³

Ответ: объем газа после расширения равен $\frac{6}{7}$ м³, что приблизительно составляет 0,857 м³.