Номер 6, страница 18 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 5. Термодинамическая шкала температур. Задания и упражнения - номер 6, страница 18.

Условие.

6. Пузырёк воздуха всплывает со дна водоёма. На глубине 10 м его объём равен 15 мм³. Найдите объём пузырька у поверхности воды, если температура воздуха в пузырьке не меняется.

Решение.

Дано:

Начальная глубина: $h_1 = 10 \text{ м}$
Начальный объём пузырька: $V_1 = 15 \text{ мм}^3$
Температура постоянна: $T = \text{const}$
Для расчётов примем справочные значения:
Атмосферное давление: $p_{\text{атм}} \approx 10^5 \text{ Па}$
Плотность воды: $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

$V_1 = 15 \text{ мм}^3 = 15 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 15 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3$

Найти:

Объём пузырька у поверхности воды $V_2$.

Решение:

Поскольку по условию задачи температура воздуха внутри пузырька не меняется в процессе всплытия, этот процесс можно считать изотермическим. Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Здесь $p_1$ и $V_1$ — это давление и объём пузырька на глубине $h_1$, а $p_2$ и $V_2$ — давление и объём у поверхности воды.

Давление $p_1$ на глубине $h_1$ равно сумме атмосферного давления $p_{\text{атм}}$ и гидростатического давления столба воды $\rho g h_1$:

$p_1 = p_{\text{атм}} + \rho g h_1$

Подставим числовые значения для расчёта давления на глубине:

$p_1 = 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м} = 10^5 \text{ Па} + 10^5 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Давление у поверхности воды ($h_2 = 0$) равно атмосферному давлению:

$p_2 = p_{\text{атм}} = 10^5 \text{ Па}$

Теперь из закона Бойля-Мариотта выразим искомый объём $V_2$:

$V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2}$

Подставим известные величины. Обратите внимание, что объём $V_1$ можно оставить в миллиметрах кубических, так как отношение давлений — безразмерная величина, и тогда искомый объём $V_2$ также будет выражен в миллиметрах кубических.

$V_2 = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па}}{10^5 \text{ Па}} \cdot 15 \text{ мм}^3 = 2 \cdot 15 \text{ мм}^3 = 30 \text{ мм}^3$

Ответ: объём пузырька у поверхности воды равен $30 \text{ мм}^3$.